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1、山东省威海市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确2.3.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，14.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关5.A.A.B.C.D.6.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小7.A.B
2、.C.D.8. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人9.设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.210.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.12.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.13.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)14.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.
3、发散15.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.16.17.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C18.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e619.A.3 B.2 C.1 D.1/220.二、填空题(20题)21.22.设z=tan(xy-x2)，则=_23.幂级数的收敛区间为_24.25.26.27.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。28.29.30.31.32. 设y=-lnx/x，则dy=_。33.微分方程dyxdx=0的通解为y=_
4、34.35. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为_。36.37.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0
5、，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58. 求微分方程的通解59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. (本
6、题满分10分)67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。2.A3.C4.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a
7、-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。5.D6.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误7.A8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。9.D由f(c)=sin2x可得f(x)=cos2x(2x)=2cos2x，f(0)=2cos0=2，故选D。10.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(
8、x)=故选A。11.B12.B13.C本题考查了定积分的性质的知识点。14.C15.D由拉格朗日定理16.C17.C18.A19.B，可知应选B。20.D解析：21.22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，23.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)24.25.26.027.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=
9、f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。28.1/629.30.31.e-2本题考查了函数的极限的知识点，32.33.34.35.y=1/236.由可变上限积分求导公式可知37.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。38.39.40.11 解析：41.42.43.44. 函数的定义域为注意45.46.由等价无穷小量的定义可知47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.由二重积分物理意义知52.列表：说明53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
10、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.则56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.61.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为62.63.64.65.66. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对
11、x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序67.68.69.70.71.y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时y0； y在(一1)内递增；y在(1+)内递减；极大值e-1； x2时y2时y0； y在(一2)内凸；y在(1+)内凹；拐点为(22e-2)y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时,y0； y在(一,1)内递增；y在(1,+)内递减；极大值e-1； x2时,y2时,y0； y在(一,2)内凸；y在(1,+)内凹；拐点为(2,2e-2)72.
