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1、宁夏回族自治区吴忠市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay2.3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合4. 设y=x2-e2，则y=A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x5.6.7.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.8.9.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性10.11.A.0 B.1 C.2 D.412.( )A.
2、A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定13.14.15.设( )A.1 B.-1 C.0 D.216.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定17.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)18.19.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C20.二、填空题(20题)21.(x2-1)dx=_。22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为_33.34.35.36.37.38
3、. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44. 求微分方程的通解45.46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54.研究级
4、数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.58.59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根66.67.68. 设函数y=xsinx，求y69.7
5、0.五、高等数学(0题)71.是函数的( )。A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C解析：3.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 124.D5.C6.A7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。8.A9.C10.A11.A本题考查了二重积分的知识点。12.C13.B14.D解析：15.A16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免
6、这类错误。17.B?18.A解析：19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A20.B21.22.23.1/24.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为025.解析：26.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得27.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则28.29.y=x(asinx+bcosx)30.31.本题考查的知识点为
7、重要极限公式。32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=033.34.|x|35.本题考查的知识点为重要极限公式。36.解析：37.3yx3y-13yx3y-1解析：38.x=-239.40.1 ；本题考查的知识点为导数的计算41.42. 函数的定义域为注意43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.46.则47.由二重积分物理意义知48.49.50.曲线方程为，点(
8、1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.由等价无穷小量的定义可知52.列表：说明53.54.55.56.57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少66.67.68.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx69.70.(11/3)(1,1/3) 解析：71.B无定义是间断点又是可去间断点。72.
