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1、山东省菏泽市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*3.4.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)5.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex6.7.8.9.10.11.设直线，：x/0=y/2
2、=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴12.13.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.14.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关15.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确16.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/217.A.0 B.1/2 C.1 D.218.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散19.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e20.方程2x2-y2=1表示的
3、二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面二、填空题(20题)21.22.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.23.24.设区域D：0x1，1y2，则25.26.27.(x2-1)dx=_。28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.若当x0时，2x2与为等价无穷小，则a=_38.39.40.设y=e3x知，则y_。三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=10
4、0e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53. 求微分方程的通解54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55
5、.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小62.63. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。64.65.66.67.68.69. 设z=xsiny，求dz。70.五、高等数学(0题)71.(2xex+1)dx=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A考虑对应的齐次方程y-
6、2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.3.A4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。5.C6.D7.C解析：8.A9.A10.B11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。12.C解析：13.B本题考查的知识
7、点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。15.D16.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。18.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛19.C20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B21.22.23.224.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是
8、长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此25.y=f(0)26.27.28.329.30.y=031.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为032.233.极大值为8极大值为834.35.136.37.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时，2x2与为等价无穷小，因此可知a=638.39.33 解析：40.3e3x41.42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.由等价无穷小
9、量的定义可知49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.由二重积分物理意义知53.54.55.56.列表：说明57.58.则59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60. 函数的定义域为注意61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧62.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中63.64.65.66.67.68.69.70.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.71.72.
