《山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少3.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT
2、=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin5.A.A.B.C.D.6.7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根8.9.10.11.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-112.13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.14.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-115.A.绝对收敛 B.条件收敛
3、C.发散 D.收敛性与k有关16.17.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零18. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)19.（）。A.B.C.D.20.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.设y=sin2x，则dy=_25.26.设y=3x，则y=_。27
4、.28.29.y-2y-3y=0的通解是_.30.31.32.33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。34.35.36.37.38.39.sint2dt=_。40.设z=x3y2，则三、计算题(20题)41.42.证明：43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l
5、的方程47. 求微分方程的通解48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐
6、点四、解答题(10题)61.62.63.64.证明：ex1+x(x0)65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71._当a=_时f(x)在(一，+)内连续。六、解答题(0题)72. 设且f(x)在点x=0处连续b参考答案1.B2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A3.A4.C5.B6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。7.B8.C解析：9.C10.C11.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D12.
7、A解析：13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，14.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。16.B解析：17.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。18.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df
8、(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。19.A20.B21.422.23.-1124.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx25.（-21）（-2，1）26.3e3x27.228.本题考查的知识点为重要极限公式。29.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=
9、C1e-x+C2e3x.30.31.32.33.34.35.36.37.38.039.40.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此41.则42.43.44.45. 函数的定义域为注意46.47.48.49.由二重积分物理意义知50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.由等价无穷小量的定义可知55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.列表：说明61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.(0)=a；当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一0)(0+)是初等函数必连续 a=0时f(x)在(一+)内连续。(0)=a；当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一,0)(0,+)是初等函数必连续, a=0时,f(x)在(一,+)内连续。72.
