《山东省德州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省德州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-12.A.A.B.C.D.3.A.A.B.C.D.4.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数5.6.7.8.9.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）A.A.2 B.1 C.l D.210.11.A.B.C.D.12.13.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.14.设函数z
2、=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)15.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )A.A.(1，0) B.(e，0) C.(e，1) D.(e，e)16.17.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.18.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*19.进行钢筋混凝土受弯
3、构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件20.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.34.35.36. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为_。37.38. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。39.设，则y=_。40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x
4、)=x3-3x+1的单调区间和极值42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.46. 求微分方程的通解47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.求函数一的单调
5、区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52.53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59.证明：60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0四、解答题(10题)61. 求微分方程y-(1/x)y=-1的通解。62.63.64.65.66. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。67. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图
6、形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域69.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积70. 设y=x2+2x，求y。五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.参考答案1.C2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义3.B本题考查的知识点为定积分
7、运算因此选B4.A5.B6.B7.C8.A9.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导10.D11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。12.A13.B14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。15.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于y=xlnx，可知y=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率
8、k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=elne=e故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D16.A17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。18.A考虑对应的齐次方程y-2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.19.A20.C21.22.23.y=-x+124.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得25.1/2本题考查的
9、知识点为极限运算由于26.本题考查的知识点为二重积分的计算27.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则28.00 解析：29.30.031.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法32.33.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).34.35.36.y=1/237.In238.x=-239.本题考查的知识点为导数的运算。40.141. 函数的定义域为注意42.由二重积分物理意义知43.44.
10、45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.列表：说明51.则52.53.由等价无穷小量的定义可知54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.61.62. 由于63.64.6
11、5.66.67.68.利用极坐标计算，69.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示解法1 利用定积分求平面图形的面积 由于的解为x=1，y=2，可得解法2 利用二重积分求平面图形面积 由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积本题也可以利用二重积分求平面图形的面积70.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。71.72.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.
