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1、广东省潮州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.4.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/25.6.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）A.A.B.C.D.7.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-28.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴9.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.510.11.12.13.14.设y=2-x，
2、则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln215.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e2D.ln216.设f(x)在x=2处可导，且f(2)=2，则等于( )A.A.1/2 B.1 C.2 D.417.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定18.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.219.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-120.A.A.
3、为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)21.22.23.24.25.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_26.27.28.29.30.设z=x3y2，则=_。31.32.33. f(x)=sinx，则f(x)=_。34.35.求36.37.38.39.40.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.45.46.研究级数的收敛性(即
4、何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49. 求微分方程的通解50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=1
5、0时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.证明：57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.A4.A本题考查了定积分的性质的知识点5.A解析：6.D本题考查的知识点为连续性的定义，
6、连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确7.A由于可知应选A8.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由9.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。10.D解析：11.A12.D13.B14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项
7、。15.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.16.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义可知应选B17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。19.D本题考查的
8、知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构21.22.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法23.*24.25.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)26.27.28.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.29.30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。31.32.(03)(0,3) 解析：33.-sinx
9、34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。35.=0。36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：37.x38.1/3本题考查了定积分的知识点。39.本题考查的知识点为重要极限公式40.x+y+z=041.42.43. 函数的定义域为注意44.45.46.47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.则54.由等价无穷小量的定义可知55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.列表：说明59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。72.
