《山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.42.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x3.平面1：x-2y+3x+1=0，2：2x+y+2=0的位置关系为( )A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合4.5.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/26.滑轮半径r=02m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律=015t3rad，其中t单位为s
2、，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为vM=036msB.M点的加速度为aM=0648ms2C.物体A的速度为vA=036msD.物体A的加速度为aA=036ms27.A.B.C.D.8.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-19.10.微分方程y-4y=0的特征根为A.A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，411.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定12.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件13.方程y+3y
3、=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面15.16.A.A.B.C.D.17. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小18.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散19.20.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少
4、有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴二、填空题(20题)21.22.23.24.设，则y=_。25.26.27.28.29.30.设z=xy，则dz=_.31.32.33.34.35.设y=5+lnx，则dy=_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45. 求微分方程的通解46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表
5、达式；(2)求S(x)的最大值48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区
6、间和拐点58.59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.将展开为x的幂级数63.(本题满分8分)计算64.65.66. (本题满分10分)67.68.69.设区域D为：70.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B解析：3.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，
7、n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直。若n1/n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=1，-2，3，n2=2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1n2，因此12，故选A。4.A5.A本题考查了定积分的性质的知识点6.B7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。8.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。9.D解析：10.B由
8、r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B。11.C由题意知，级数收敛半径R2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.12.D13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D14.A15.B16.D本题考查的知识点为级数的基本性质17.D解析：18.C19.B解析：20.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在
9、一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误21.22.dx23.5/224.25.12x12x 解析：26.27.解析：28.-2y-2y 解析：29.130.yxy-1dx+xylnxdy31.2/52/5 解析：32.33.34.
10、本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为35.36.1/37.11 解析：38.解析：39.-5-5 解析：40.41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.由二重积分物理意义知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为
11、2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.57.列表：说明58.59.则60. 函数的定义域为注意61. 解62.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式63.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算64.65.6
12、6. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解67.68.69.利用极坐标，区域D可以表示为 0,0r2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意70.71.A
