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1、河南省开封市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.。A.B.C.D.3.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)4.A.A.B.C.D.5.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数6.7.8.9.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10.A.B.0C.ln 2D.-ln 211.设y=2x，则dy=A.A
2、.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx12.13.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量15.16. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex18.19.20.二、填空题(20题)21.设区域D：
3、x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_22.23.设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(0) 24.25.26.27.28.已知平面：2x+y一3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_29.30._.31.32.不定积分=_33.34.35.36.37.38.设y=sin2x，则y_39. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_40.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.证明：45.46.求函
4、数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49. 求微分方程的通解50.51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当
5、p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)62.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y63.64.65.66.67.68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点69.70.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面
6、图形分成面积相等的两部分，求a的值。六、解答题(0题)72.(本题满分8分)计算参考答案1.D解析：2.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。因此选A。3.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C4.D5.D6.C解析：7.D8.D9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。10.A为初等函数，定义区间为，
7、点x=1在该定义区间内，因此故选A11.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。12.D13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。14.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A15.C16.A【评析】 基本初等函
8、数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次17.B18.B19.D20.B21.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此22.23.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)024.25.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有26.027.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此
9、收敛半径为028.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取29.30.31.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。32.；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法33.34.本题考查的知识点为换元积分法35.（-21）（-2，1）36.本题考查了一元函数的导数的知识点37.38.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算39.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx40.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数
10、的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)41.42.43.44.45.则46.列表：说明47.由等价无穷小量的定义可知48. 函数的定义域为注意49.50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减
11、少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557. 由一阶线性微分方程通解公式有58.由二重积分物理意义知59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.本题考查的知识点为极限运算解法1解法2在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意62.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点69.70.解71.72.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算
