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1、河北省唐山市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性2.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度3.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x4. 微分方程y-y=0的通解为( )A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x5.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分
2、条件也非必要条件6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定7.8.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.9.10.11.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件13.A.-1B.1C.D.214.A.A.1 B.2 C.3 D.415.16.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.17.18.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x
3、B.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x19.20.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33. 幂级数的收敛半径为_34.35. 设y=cosx，则dy=_。36.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_37.38. 设y=-lnx/x，则dy=_。39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设抛物线Y=1-x
4、2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44. 求微分方程的通解45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.证明：50.51. 将f(x)=e-2X
5、展开为x的幂级数52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.55.56.57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.65.求微分方程y-y-2y=0的通解。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C4.C 所给方程为可分离变量方程5.B6.A7.C8.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为
6、连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。9.B10.B11.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。12.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件13.A14.D15.A16.C17.D18.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x19.B20.A21.22.23.24.x=-3x=-3 解析：25.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为026.3e3x3e3x解析：27.128.6x26x2解析：29.30
7、.3/231.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：32.y33.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形34.y=x(asinx+bcosx)35.-sinxdx36.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x
8、为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起
9、考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2437.-2-2 解析：38.39.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导40.0本题考查的知识点为无穷小量的性质41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.44.45.需求规律为Q=100
10、ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.由二重积分物理意义知47.由等价无穷小量的定义可知48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.52.53.54.55.则56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58. 函数的定义域为注意59.60.列表：说明61.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.
