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1、山东省潍坊市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.2.A.A.1 B.2 C.3 D.43. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)4.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x26.若收敛，则下面命题正确的
2、是( )A.A.B.C.D.7.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7051.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)
3、的最大值55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.证明：60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y63.64.65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx66.计算不定积分67.求fe-2xdx。68.69. 设z=x2ey，求dz。70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.又可导参考答案1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则
4、定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确2.A3.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。4.C5.C6.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误7.D可以
5、将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。8.D9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)
6、在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误10.B11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x0时，有sinxx，由题设知当x0时，kxsinx，从而kxx，可知k=1。13.D14.D15.B本题考查的知识点为级数收敛
7、性的定义。16.D17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。18.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C19.A20.A解析：21.2x3y本题考查的知识点为偏导数的运算22.23.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。24.25.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。26.027.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注纲中指出，收敛区间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生
8、填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。28.3x2siny3x2siny 解析：29.本题考查的知识点为导数的四则运算30.11 解析：31.22 解析：32.33.34.35./4本题考查了定积分的知识点。36.37.38.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。39.40.由于z=x2y+siny，可知。41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.列表：说明44.45.由二重积分物理意义知46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.51.52. 函数的定义域为注意53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减
9、少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.则57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.62.63.64.65.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握66.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数67.68.69.70.71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,
