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1、广东省梅州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-13.4.等于( )A.A.2 B.1 C.1/2 D.05.A.A.2 B.1 C.0 D.-16.7.8.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx9.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴10.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x11.12
2、.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)13.14.A.2xB.3+2xC.3D.x215.16.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，417.18.设y=xsinx，则y=（ ）A.A.sinxB.xC.xcosxD.1cosx19.20.（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。26.27.28.29.30.31.32.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.33.34.35.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。36.方程y
3、-ex-y=0的通解为_.37.过M0(1，1，2)且垂直于平面2x-y3z-10的直线方程为 38.39.40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46. 求微分方程的通解47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其
4、面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.(本题满分8分)设y=y(x)由方程
5、x22y32xy3yx1确定，求y66.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求67.68.求fe-2xdx。69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C解析：3.A4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质注意：极限过程为x，因此不是重要极限形式!由于x时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知5.C6.D7.D解析：8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x
6、3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.9.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由10.C11.D12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A13.A14.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A15.D解析：16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B17.A解析：18.D19.D20.A21.(-33)22.22 解析：23.24.225.26.y=127.28.(sinx+cosx)exdx(sinx+
7、cosx)exdx 解析：29.130.31.(12)32.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。34.极大值为8极大值为835.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。36.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.37.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n(2，1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为38.339.40.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)41.则42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.4
8、7.由二重积分物理意义知48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.列表：说明56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为隐函数求导法解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2yy(x)由方程F(x，y)0确定，求y通常有两种方法：是将F(x，y)0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y对于些特殊情形，可以从F(x，y)0中较易地解出yy(x)时，也可以先求出yy(x)，再直接求导66.67.68.69.70.71.f(x)的一个原函数是f(x)的一个原函数是72.
