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1、安徽省安庆市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程yx=0的通解（）。A.B.C.D.2.已知则=( )。A.B.C.D.3.4.5.6.设有直线当直线l1与l2平行时，等于（）A.A.1B.0C.D.一17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在8.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+
2、xcosx)9.当x0时，3x是x的（）A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量10.A.A.B.C.D.11.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.12.A.B.0C.ln 2D.-ln 213.14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-315.16.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln217. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-318.等于( )A.A.B.C.D.19.20.设二元函数z=xy
3、，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)21.22.23.24.25. 设y=e-3x，则y_。26.27.28.29.30.31.32.33.(x2-1)dx=_。34.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。35. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.已知某商
4、品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50. 求函数y=x-lnx的单调区间，
5、并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.证明：57. 求微分方程的通解58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.四、解答题(10题)61. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx
6、+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)六、解答题(0题)72.参考答案1.D所给方程为可分离变量方程2.A3.B解析：4.C解析：5.A6.C本题考查的知识点为直线间的关系7.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C8.A9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C
7、本题应明确的是：考察当xx0时无穷小量与无穷小量的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误10.C本题考查的知识点为微分运算因此选C11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。12.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A13.B14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C15.C16.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0
8、时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.17.C解析：18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式由于可知应选C19.B20.A21.-2y-2y 解析：22.连续但不可导连续但不可导23.24.1本题考查的知识点为判定函数的间断点25.-3e-3x26.327.2m2m 解析：28.29.30.31.32.(03)(0,3) 解析：33.34.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。35.136.eyey解析：37.38.解析：39.本题考查的知识点为定积分的换元法40.-241.42. 函数的定义域为注意43.由等价无穷小量的定义可
9、知44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.由二重积分物理意义知46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.51.52.53.列表：说明54.55.则56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy71.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为
