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1、山东省滨州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-22.A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.3.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C4.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.5.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.26.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e27.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定8.A.-
2、3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln39.10.A.A.2B.C.1D.211.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.13.A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点14. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系15.A.A.0 B.1/2 C.1 D.16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极
3、大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-117.18.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.19.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.微分方程dyxdx=0的通解为y=_27.28.29.30.31.32.33.设，则y=_。34.35.36.37.设y=3x，则y=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43. 求微分方程的通解44.45.求函数一的单调区间、极值及其
4、曲线的凹凸区间和拐点46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切
5、线l的方程57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62.63.设y=x2+sinx，求y64.65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。66. 设y=e-3x+x3，求y。67.68.69. 若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdyydx=0的通解是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksi
6、n2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.A由复合函数链式法则可知，因此选A9.B10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。12.C13.D本题考查了曲线的拐点的知识点14.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。15.A16.D17.A解析：18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。19.DA，1+xdx=发散；20.A21.-3e-3x-3e-3x解析：22.23.解析：24.25.(，)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，
7、则收敛半径R，收敛区间为(，)若，则收敛半径R0，级数仅在点x0收敛26.27.228.e-229.30.331.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分32.1本题考查的知识点为导数的计算33.本题考查的知识点为导数的运算。34.1/2本题考查的知识点为极限的运算35.036.63/1237.3e3x38.解析：39.040.341.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.列表：说明46.47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y
8、=0，50. 函数的定义域为注意51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.57.由二重积分物理意义知58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.由等价无穷小量的定义可知60.则61.62.63.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx64.65.66.67.68.69.70.71.xdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cxxdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cx72.
