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1、山西省运城市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。A.B.C.D.4.等于( )A.A.B.C.D.05.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量6.A.A.5 B.3 C. -3 D. -57. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.48.A.6Y B.6XY C
2、.3X D.3X29.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.10.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x11.12.13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-314.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线15.A.A.B.C.D.16.17.A.A.B.C.D.18.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.19.20.二、填空题(20题)21.22
3、. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。23.24.广义积分25.26.27.28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.29.30. 设y=cos3x，则y=_。31.32.33.34.35.36.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46. 求
4、曲线在点(1，3)处的切线方程47. 求微分方程的通解48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求函数
5、y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.求62. y=xlnx的极值与极值点63.64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.D4.D本题考查的知识点为定积分的性质由于当f(x)可积时，定积分的
6、值为一个确定常数，因此总有故应选D5.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A6.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。7.B8.D9.B10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=
7、1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D11.A解析：12.D13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C14.A15.B本题考查的知识点为定积分运算因此选B16.C17.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D18.B19.B20.C21.22.6e3x23.24.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解25.26.3xln327.28.y2cos(xy2)
8、dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).29.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。30.-3sin3x31.32.333.12x34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。35.36.-137.解析：38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.列表：说明43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.由二重积分物理意义知46.曲线方程为，点(1，3)在曲线
9、上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.则55.56.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时y0；当e-1x时y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时，y0；当e-1x时，y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为63.64.65.66. 解67.68.69.70.71.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。72.
