《湖北省宜昌市高职单招2022年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市高职单招2022年数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市高职单招2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数2.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/23.设ab0,cbcB.C.D.4.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5.若f(x)=1/log1/2(2x+1
2、),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0) B.(-1/2，+) C.(-1/2，0)(0，+） D.(-1/2,2)6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.7.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)8.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.210.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.
3、(-,1) C.(-1，+) D.(1,-)二、填空题(10题)11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。12.13.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m =。14.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.15.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.16.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.18.lg5/2+2lg2-(1/
4、2)-1=_.19.若事件A与事件互为对立事件，则_.20.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.有语文书3本，数学书4本，
5、英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。27.求证28.化简29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率30.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点
6、（3）没有交点32.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数34.解不等式组35.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.五、解答题(10题)36.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.37.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D138.A
7、.90 B.100 C.145 D.19039.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB40.41.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.42.43.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,
8、4恒成立，求实数a的取值范围.44.45.六、单选题(0题)46.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度参考答案1.C2.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.3.B4.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.5.C函数的定义域.1/2(2x+l)0，所以2x+l0,2x+l1.所以x(-1/2，0)(0,+).6.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=7
9、.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).8.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.9.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长10.C函数的定义.x+10所以x-1.11.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。12.13.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.14.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出
10、从女生中抽取的人数2405/12=100.15.4、6、816.x|x4或x4或x-5。17.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。18.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.19.1有对立事件的性质可知，20.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/321.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c
11、= -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.28.29.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99930.（1）（2）31.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点32.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，133.34.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联
12、系（1）（2）得不等式组的解集为35.（1）又等差数列（2）36.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.B39.40
13、.41.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).42.43.44.45.46.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.
