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1、贵州省遵义市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.122.A.B.C.D.3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.74.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.5.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a
2、6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.166.A.B.C.7.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a8.已知a0,0b1，则下列结论正确的是（）A.aabB.aab2C.abab2D.abab29.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.9510.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+)二、填空题(10题)11.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.12.1
3、3.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.14.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.15.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.16.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.17.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.18.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.19.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.20.若事件A与事件互为对立事件
4、，且P()=P(A),则P() =。三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求
5、这4次投球中至少有1次命中的概率.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长27.解关于x的不等式28.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值
6、域.29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。31.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。33.化简34.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数35.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为
7、.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.五、解答题(10题)36.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.37.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.38.39.已知f(x)
8、=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.40.A.90 B.100 C.145 D.19041.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。42.43.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值44.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的
9、中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.45.六、单选题(0题)46.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0 B.2x+y-10=O C.2x-y+10=0 D.2x-y-2=0参考答案1.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.2.A3.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,4.D5.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7
10、=16.6.C7.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C8.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)0，所以abab29.D10.A11.12.13.-3,14.15.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.16.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。17.45，由题可知，因此B=45。18.e=双曲线的定义.因为19.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a4
11、2=a2a6=18，所以a4=.20.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.21.22.23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.在指数ABC中，A
12、BC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则27.28.（1）（2）29.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）30.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，AC
13、CD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，31.32./v（2x+1.4）=（2-x，3）得33.34.35.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=36.37.38.39.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：40.B41.42.43.44.45.46.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=
