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1、湖北省荆门市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,32.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x4.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.455.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面6.把6本不同
2、的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.7.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心8.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.9.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,910.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)二、填空题(10题)11.已知那么m=_.12.设平面向量a=(2
3、，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.13.的展开式中，x6的系数是_.14.则ab夹角为_.15.16.17.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。18.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.19.20.等差数列的前n项和_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并
4、分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。27.在ABC中
5、，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。29.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.30.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。31.证明：函数是奇函数32.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.33.如图四面体ABCD中，AB丄平面BC
6、D，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.34.已知函数：，求x的取值范围。35.化简五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.37.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.38.39.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的
7、中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D140.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.41.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.42.已知椭圆的两
8、焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.43.44.45.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.六、单选题(0题)46.A.B.C.D.参考答案1.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C2.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。3.D4.B5.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。6.D7.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4
9、的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，8.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.9.D10.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=011.6，12.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.13.1890，14.45,15.=1, =416.(3,-4)17.等腰或者直角三角形，18.18，19./420.2n，21.2
10、2.23.24.25.26.27.28.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离29.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为30.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90
11、，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，31.证明：则，此函数为奇函数32.33.34.X435.36.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/B
12、F，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD137.38.39.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.40.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)41.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.42.43.44.45.46.A
