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1、湖北省荆门市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合A=1,2,4,B=2,3,4,则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,32.A=,是AB=的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x4.在等差数列an中,a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.455.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面6.把6本不同
2、的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )A.B.C.D.7.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心8.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.B.C.D.9.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,910.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.3,一1 B.1,3 C.-3,1 D.(-,一31,+)二、填空题(10题)11.已知那么m=_.12.设平面向量a=(2
3、,sin),b=(cos,1/6),且a/b,则sin2的值是_.13.的展开式中,x6的系数是_.14.则ab夹角为_.15.16.17.在ABC 中,若acosA = bcosB,则ABC是三角形。18.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_.19.20.等差数列的前n项和_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。22.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并
4、分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。27.在ABC中
5、,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值28.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。29.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.30.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。31.证明:函数是奇函数32.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.33.如图四面体ABCD中,AB丄平面BC
6、D,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.34.已知函数:,求x的取值范围。35.化简五、解答题(10题)36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.37.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.38.39.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的
7、中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D140.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.41.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.42.已知椭圆的两
8、焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.43.44.45.在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.六、单选题(0题)46.A.B.C.D.参考答案1.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,AB=1,2,3,4,故选C2.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。3.D4.B5.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。6.D7.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4
9、的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,8.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.9.D10.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=011.6,12.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a/b,所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.13.1890,14.45,15.=1, =416.(3,-4)17.等腰或者直角三角形,18.18,19./420.2n,21.2
10、2.23.24.25.26.27.28.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离29.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为30.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90
11、,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,31.证明:则,此函数为奇函数32.33.34.X435.36.(1)连接BD,由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC,BDD1D=D,BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF/DC,且EF=DC,又DC/AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE/B
12、F,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE/平面BFD137.38.39.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.40.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)41.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.42.43.44.45.46.A