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1、河北省秦皇岛市高职单招2023年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.22.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1B.C.D.-23.设集合=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系
2、统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法5.下列函数中,是增函数,又是奇函数的是(A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/36.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,67.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.bac B.acb C.abc D.cab8.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选
3、中的2人都是男教师的概率为()A.B.C.D.9.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acb B.bca C.cba D.cab10.若一几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是()A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥二、填空题(10题)11.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_.12.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是_.13.14.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为。15.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。16.已知函数,若f(x)=2,则x=_.17.在ABC 中,若acosA = bcosB,则ABC
4、是三角形。18.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_.19.20.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾
5、”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程27.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.28.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.2
6、9.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数30.证明:函数是奇函数31.已知求tan(a-2b)的值32.已知cos=,求cos的值.33.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值34.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。35.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.五、解答题(10题)36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点
7、为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积.37.38.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.39.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将
8、这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?40.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.41.己知 sin(+) = sin(+),求证:42.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD平面ABCD,且PD=AD.(1)求证:PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.43.44.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调
9、递增区间.45.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求AF2B的面积.六、单选题(0题)46.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/50参考答案1.D2.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。3.A补集的运算.CuM=2,4,6.4.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著
10、差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。5.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.6.B集合补集,交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9,CuB=0,1,3,7,9,所以(CuA)(CuB)=7,9.7.C对数函数和指数函数的单8.C9.D数值大小的比较.a=3233=l,c=2322=l,而b=521/32=a,bac10.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱11.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a4,S=15=5,a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述,答案20.12.-2算法流程图的运算.初
11、始值x=1/16不满足x1,所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.13.2/514.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。15.16.17.等腰或者直角三角形,18.f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4),因此最小正周期为。19.20.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得Ab=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.21.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.26.设所求直线方程为y=kx+b由
12、题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为27.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=28.(1)(2)29.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,130.证明:则,此函数为奇函数31.32.33.34.由已知得:由上可解得35.36.37.38.(1)连接BD,由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC,BDD1D=D,BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1
13、,CC1的中点,所以EF/DC,且EF=DC,又DC/AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE/BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE/平面BFD139.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(3x2+940x+20000)-(102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100(0,110),所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.