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1、 2探索直线平行的条件第1课时 【基础梳理基础梳理】1.1.同位角的识别同位角的识别(1)(1)同位角的定义同位角的定义: :两条直线被两条直线被_所截所截, ,得到的八个角中得到的八个角中, ,两个角分别在两个角分别在_的同一方的同一方, ,并并且都在第三条直线的且都在第三条直线的_,_,具有这种位置关系具有这种位置关系的一对角的一对角叫做同位角叫做同位角. .第三条直线第三条直线两条直线两条直线同侧同侧(2)(2)同位角的特征同位角的特征: :同位角是同位角是_出现的出现的, ,并且是由三条直线组成的并且是由三条直线组成的, ,一一边共线边共线, ,另两边不共线另两边不共线. .同位角的顶
2、点不是公共的同位角的顶点不是公共的. .同位角在被截两直线的同一方同位角在被截两直线的同一方, ,在截线的在截线的_._.成字成字母母“F F”形形. .成对成对同侧同侧2.2.平行线的判定平行线的判定两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同位角如果同位角_,_,那么这那么这两条直线平行两条直线平行. .简称为简称为:_:_相等相等同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .3.3.平行线的画法平行线的画法一落一落: :把三角尺的一边落在已知直线上把三角尺的一边落在已知直线上. .二靠二靠: :紧靠三角尺的另一边放一直尺紧靠三角尺的另一边放一直尺. .三移三移: :
3、把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点. .四画四画: :沿三角尺经过已知点的直角边画直线沿三角尺经过已知点的直角边画直线. .此直线即此直线即为已知直线的平行线为已知直线的平行线. .4.4.平行线的基本性质平行线的基本性质(1)(1)过直线外一点有且只有过直线外一点有且只有_直线与这条直线平行直线与这条直线平行. .(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_._.一条一条平行平行【自我诊断自我诊断】1.1.如图如图, ,直线直线a,ba,b被直线被直线c c所截所截, ,则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是 ( )( )D
4、DA.1A.1与与2 2是邻补角是邻补角B.1B.1与与3 3是对顶角是对顶角C.2C.2与与4 4是同位角是同位角D.3D.3与与4 4是同位角是同位角2.2.如图所示如图所示, ,如果如果D=EFC,D=EFC,那么那么( )( ) A.ADBCA.ADBCB.EFBCB.EFBCC.ABDCC.ABDCD.ADEFD.ADEFD D3.3.如图如图, ,直线直线c c与直线与直线a,ba,b相交相交,1=70,1=70,若要若要ab,2ab,2的度数应该为的度数应该为_._.70704.(20174.(2017吉林中考吉林中考) )我们学过用直尺和三角尺画平行我们学过用直尺和三角尺画平行
5、线的方法线的方法, ,如图所示如图所示, ,直线直线abab的根据是的根据是_._.同位角相等同位角相等, ,两两直线平行直线平行知识点一知识点一 同位角的判别同位角的判别【示范题示范题1 1】如图如图,1,1与与2,32,3与与4,4,分别是什么关分别是什么关系系? ?分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的? ?【思路点拨思路点拨】分别找到这对角的两边分别找到这对角的两边, ,公共边所在的直公共边所在的直线即为截线线即为截线, ,另两边所在直线为被截线另两边所在直线为被截线, ,再根据角的位再根据角的位置判断两角是什么关系置判断两角是什么关系. .【自主
6、解答自主解答】11与与2 2是直线是直线AB,BCAB,BC被直线被直线ACAC所截形成所截形成的同位角的同位角, ,3 3与与4 4是直线是直线AB,ACAB,AC被直线被直线BCBC所截形成的所截形成的同位角同位角. .【互动探究互动探究】判断两个角是不是同位角的方法是什么判断两个角是不是同位角的方法是什么? ?提示提示: :首先找两个角的两边首先找两个角的两边, ,看是否共有三条直线看是否共有三条直线, ,其次其次看这两个角是不是具有不同的顶点看这两个角是不是具有不同的顶点, ,最后看三边是否成最后看三边是否成“F F”形形. .【备选例题备选例题】图中与图中与AECAEC是同位角的是是
7、同位角的是, ,它们是直线它们是直线与与被直线被直线所截所截得到的得到的, ,试再写出图中的两对同位角试再写出图中的两对同位角: :与与; ;与与. .【解析解析】AECAEC与与AFCAFC是直线是直线AB,AGAB,AG被直线被直线CDCD所截形成所截形成的同位角的同位角, ,直线直线AB,AGAB,AG被直线被直线CDCD所截形成的同位角还有所截形成的同位角还有AEFAEF与与AFD,CEBAFD,CEB与与EFG,BEFEFG,BEF与与GFD.GFD.直线直线AB,CDAB,CD被直线被直线AGAG所截形成的同位角有所截形成的同位角有A A与与EFG.EFG.直线直线AG,CDAG,
8、CD被直线被直线ABAB所截形成的同位角有所截形成的同位角有A A与与BEF.BEF.答案答案: :AFCAFCABABAGAGCDCDCEBCEBEFGEFGBEFBEFGFD(GFD(答案不唯一答案不唯一) )【微点拨微点拨】判断两个角是否为同位角的三个技巧判断两个角是否为同位角的三个技巧1.1.若两个角的两边都不在同一条直线上若两个角的两边都不在同一条直线上, ,则这样的角不则这样的角不是同位角是同位角. .2.2.若两个角各有一边在同一条直线上若两个角各有一边在同一条直线上, ,这条直线叫截线这条直线叫截线, ,这两个角的另一边所在直线为被截直线这两个角的另一边所在直线为被截直线, ,
9、若两个角都在若两个角都在截线的同旁截线的同旁, ,被截直线的同一侧被截直线的同一侧, ,则这两个角为同位角则这两个角为同位角, ,否则不是否则不是. .3.3.为同位角关系的两角的两边组成的图形为同位角关系的两角的两边组成的图形, ,如字母如字母“F F”. .知识点二知识点二 平行线的判定平行线的判定【示范题示范题2 2】将一副直角三角尺拼成如图所示的图形将一副直角三角尺拼成如图所示的图形, ,过点过点C C作作CFCF平分平分DCEDCE交交DEDE于点于点F,F,试判断试判断CFCF与与ABAB是否平是否平行行, ,并说明理由并说明理由. .【思路点拨思路点拨】由三角尺可得由三角尺可得B
10、=BAC=45,B=BAC=45,DCE=90DCE=90. .因为因为CFCF平分平分DCE,DCE,可得可得DCF=DCF=FCE=FCE=4545.CF.CF与与ABAB既可以被既可以被BEBE所截所截, ,也可以被也可以被DCDC所截所截. .若若CFCF与与ABAB被被BEBE所截所截, ,可借助于可借助于B=B=FCE=45FCE=45得得CFCFAB;AB;若若CFCF与与ABAB被被DCDC所截所截, ,可借助于可借助于BAC=BAC=DCF=45DCF=45得得CFCFAB.AB.【规范答题规范答题】CFCF与与ABAB平行平行, ,理由如下理由如下: :根据题意根据题意,
11、,可知可知B=45B=45,DCE=90,DCE=90, ,因为因为CFCF平分平分DCE,DCE,所以所以FCE= DCE= FCE= DCE= 9090=45=45, ,所以所以B=FCE,B=FCE,所以所以CFAB.CFAB.【互动探究互动探究】目前为止判断两直线平行的方法有哪些目前为止判断两直线平行的方法有哪些? ?提示提示: :(1)(1)平行线的定义平行线的定义: :平面内不相交的两条直线平面内不相交的两条直线. .(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. .(3)(3)同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .拓展拓展: :同一平面内
12、垂直于同一条直线的两条直线平行同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. .【备选例题备选例题】如图如图,a,b,c,d,a,b,c,d四条直线相交四条直线相交,1+2=,1+2=180,2+3=180,180,2+3=180,试说明试说明:ab.:ab.【解析解析】因为因为1+2=1801+2=180, ,2+2+3=1803=180, ,所以所以1=1=3,3,所以所以a ab.b.【微点拨微点拨】由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤1.1.判断两个同位角是否相等判断两个同位角是否相等. .2.2.若相等判断截线和被截直线若相等判断截线和被截直线. .3.3.得出两条被截直线平行得出两条被截直线平行. .【纠错园纠错园】如图如图, ,已知已知1=2,1=2,可使可使EBFDEBFD成立吗成立吗? ?为什么为什么? ?【错因错因】同位角判断错误同位角判断错误. .
