《福建省南平市高职单招2022-2023年数学模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市高职单招2022-2023年数学模拟试卷及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市高职单招2022-2023年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.232.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/53.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/44.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+
2、y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=55.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.26.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/157.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或8.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.9.圆（x
3、+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.210.A.B.C.D.二、填空题(10题)11.不等式的解集为_.12.13.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.14.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.15.若=_.16.17.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.18.Ig0.01+log216=_.19.20.集合A=1,2,3的子集的个数是。三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理
4、，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若
5、两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。27.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD28.已知cos=，求cos的值.29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值30.解不等式组31.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC32.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，
6、1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率33.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。34.化简35.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值五、解答题(10题)36.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.37.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.38.39.如图，
7、在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.40.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.41.42.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.43.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的
8、离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.44.45.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB六、单选题(0题)46.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切参考答案1.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=
9、-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.2.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.3.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C4.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，5.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长6.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满
10、意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.7.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。8.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 09.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=10.B11.-1X4，12.4513.-189，14.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sin
11、cos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.15.，16.-5或317.18.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.19.3320.821.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）27.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是
12、斜线，BDACPCBD（三垂线定理）28.29.30.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为31.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC32.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.933.34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=235.36.37.(1)PA垂直于O所在的平面，BC
13、包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8038.39.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.40.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平
