《甘肃省庆阳市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省庆阳市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省庆阳市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.22.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面3.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）4.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.5.A
2、.7 B.8 C.6 D.56.己知集合A=x|x0，B=x|-2x1，则AB等于( )A.x|0 x 0 C.x|-2 x -27.A.B.C.D.8.A.B.C.D.9.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x310.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）二、填空题(10题)11.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。12.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那
3、么这个长方体的对角线的长是_.13.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.14.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.15.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.16.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.17.的值是。18.若f(x)=2x3+1，则 f(1)=。19.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.20.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半
4、轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.已知的值27.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，
5、）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。29.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.30.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值31.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值32.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.33.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（
6、2）若Sn=242，求n。34.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.五、解答题(10题)36.37.38.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.39.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香
7、菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？40.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c41.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式
8、；(2)求数列nan的前n项和Sn.42.43.44.45.六、单选题(0题)46.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1参考答案1.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=12.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，3.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。4.C5.B6.D7.B8.A9.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.10.
9、A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.11.2/。12.13.2基本不等式求最值.由题14.45，由题可知，因此B=45。15.-3,16.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.17.，18.3f（1）=2+1=3.19.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.20.21.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6
10、-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.则27.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为28.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离29.（1）这条弦与抛物线两交点30.31.32.33.34.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）35.36.37.38.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以
11、a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.39.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.40.41.42.43.44.45.46.D向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
