《河南省洛阳市高职单招2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市高职单招2023年数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能2.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=13.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（-，-33，+） D.（-，-3）（3，+）4.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-85.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+)
2、 B.0,+) C.(0,2) D.R6.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=17.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6）8.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.9.A.2 B.3 C.4 D.510.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6二、填空题(10题)11.
3、圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.12.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.13.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.14.已知_.15.16.17.的展开式中，x6的系数是_.18.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.19.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.20.椭圆9x2+16y2
4、=144的短轴长等于。三、计算题(5题)21.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(
5、t2-3t+1)-2，求t的取值范围.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。27.化简28.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.29.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求
6、n。30.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点31.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值32.解不等式组33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。35.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.五、解答题(10题)36.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn
7、的前n项和Tn.37.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.38.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.39.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB40.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的
8、市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.43.44.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;
9、(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.45.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.六、单选题(0题)46.A.B.C.D.参考答案1.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。2.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。3.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）4.C5.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。6.A椭圆的标准
10、方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=17.A8.C9.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，10.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。11.3，12.13.180，14.15.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26./v（2x+1.4）=（2-x，3）得27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a
11、）=1+cos2a+sin2a=228.（1）又等差数列（2）29.30.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点31.32.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为33.34.由已知得：由上可解得35.（1）（2）36.37.38.（1)设等差数列an的公差为d由题39.40.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0
12、;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.41.42.43.44.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.45.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=
