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1、甘肃省酒泉市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列结论中,正确的是A.0是空集B.C.D.2.tan150的值为()A.B.C.D.3.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.954.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2B.2C.D.5.设A-B=x|xA且xB,若M=4,5,6,7,8,N=7,8,9,10则M-N等于()A.4,5,6,7,8,9,10 B.7,8 C.4,5,6,9,10 D.4,5,66.当时
2、,函数的()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-17.己知向量a= (2,1),b=(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对8.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/210.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3) B.(-7,-3) C.(-7,3) D.(7,-3)二、填空题(10题)11.直线经过点(-1,3)
3、,其倾斜角为135,则直线l的方程为_.12.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。13.14.15.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.16.17.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.18.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为_。19.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_人.20.拋物线的焦点坐标是_.三、计算题(5题)21.在等差数列an
4、中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.23.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的
5、值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。28.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。29.已知cos=,求cos的值.30.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。31.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n
6、求数列bn的前n项和Sn.32.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。33.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。34.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值35.化简五、解答题(10题)36.37.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多
7、少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.38.39.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D140.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程41.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生
8、视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样42.43.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.44.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B145.解不等式4|1-3x|7六、单选题(0题)46.已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,B=3,4,5,那么=()A.6,7 B.1,2
9、,6,7 C.3,4,5 D.1,2参考答案1.B2.B三角函数诱导公式的运用.tan150=tan(180-30)=-tan30=3.D4.D5.D6.D,因为,所以,所以最大值为2,最小值为-1。7.C8.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.9.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/210.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。11.x+y-2=012.,13.14.10函数值的计算.由=3,解得a=10.15.5
10、程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S16,S=8,k=3不满足条件S16,S=16,k=4不满足条件S16,S=27,k=5满足条件S16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.16.外心17.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1,解得a=2/318.2/。19.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。20.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.25
11、.26.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,127./v(2x+1.4)=(2-x,3)得28.29.30.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)31.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列32.33.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴
12、,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,34.35.36.37.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低
13、为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.38.39.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.40.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为41.C42.43.(1)连接BD,由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC,BDD1D=D,BD1,BD平面BDD1AC平面B