《河南省焦作市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省焦作市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若ln2 =m,ln5 = n,则,em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.202.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x3.已知角的终边经过点P(2,-1),则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-34.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x5D.5.若102x=25,
2、则10-x等于()A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.B.C.D.7.已知logN10=,则N的值是()A.B.C.100D.不确定8.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.B.C.D.9.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/610.函数y=f(x)存在反函数,若f(2)=-3,则函数y=f-1(x)的图像经过点()A.(-3,2) B.(1,3) C.(-2,2) D.(-3,3)二、填空题(1
3、0题)11.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为_.12.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_.13.若事件A与事件互为对立事件,且P()=P(A),则P() =。14.15.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.16.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。17.18.已知为第四象限角,若cos=1/3,则cos(+/2)=_.19.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相
4、垂直,则实数a的值是_.20.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。24.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,
5、数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。27.已知的值28.证明上是增函数29.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn30.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程31.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD
6、,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。32.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。33.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4),C(3,-2),E是AD的中点,求。34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。35.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值五、解答题(10题)36.已
7、知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在0,3上的值域;(2)若a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.由题意可设所求抛物线的方程为准线方
8、程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)27.则28.证明:任取且x1x2即在是增函数29.30.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为31.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=232.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平
9、面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,33.平行四边形 ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,