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1、2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.2.3.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdv B.udv+vdu C.udv+vdu D.udv-vdu4.设f（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x5.6.7.A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的8.9.若f(x)的一个原函数为arcta
2、nx，则下列等式正确的是A.A.arctanxdx=f(x)+CB.f(x)dx=arctanx+CC.arctanxdx=f(x)D.f(x)dx=arctanx10.（）。A.0B.1C.D.11.（）。A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/212.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【 】A.0.6 B.0.75 C.0.85 D.0.913.14.15.16.（）。A.B.C.D.17.A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.118.设函数f(x)=xlnx，则f(x)dx=_。A.A.xlnx+C B.xln
3、x C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C19.20.A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,121.（）。A.-3 B.0 C.1 D.322.A.A.B.C.D.23.24.25.26.A.A.B.C.D.27.A.A.B.C.D.28.29.30.【】A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(30题)31. 设y=3sinx，则y_。32.33.34.设函数y=sin 2x，则y=_35.36.37.38.39.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 _40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.设y=
4、sinx，则y(10)=_.57.58.59. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_。60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)图131求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy83.求函数z=x2+y2+2y的极值84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101
5、.102.103.104.105.106.107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.108.求由曲线y=2x2，)，=2x1及x0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.C3.C4.B因f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-1/2x2.5.-246.y=-2x=0;7.C8.D9.B根据不定积分的定义，可知B正确。10.A11.A12.B13.D14.C15
6、.D16.A17.C由0.3+0.1+0.4=1，得=0.2，故选C。18.A19.B20.B21.A22.B23.C24.B25.C26.B27.B28.B29.A30.C31.3sinxln3*cosx32.133.2利用重要极限的结构式：34.-4sin 2xy=2cos 2xy=-4sin 2x35.36.37.38.39.应填x+y-e=0先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程40.1/841.42.43.44.本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最
7、重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为45.用凑微分法积分可得答案46.A47.48.149.50.51.52.B53.x+arctan x54.55.56.-sinx57.B58.1/41/4 解析：59.(-2)60.先求复合函数的导数，再求dy61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，
8、在（0,1）内，方程只有唯一的实根。94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意由已知曲线画出平面图形为如图212所示的阴影区域109.110.111.D
