《专题23 锐角三角函数（学案含解析）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题23 锐角三角函数（学案含解析）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学一轮复习学案23 锐角三角函数 中考命题说明考点课标要求考查角度1锐角三角函数通过实例认识锐角三角函数，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角常以选择题、填空题的形式考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值的计算等2解直角三角形会利用锐角三角函数解直角三角形；能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题常以选择题、填空题、解答题的形式考查运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，以应用题为主知识点1： 锐角三角函数知识点梳理1. 锐角三角函数的定义：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：
2、余弦：余切：2. 几个重要公式：设是一个锐角，则sincos(90)，cossin(90)，sin2cos213. 特殊角的三角函数值：sincostan30451604. 锐角三角函数值的变化规律：当090时，sin（tan）随着角度的增大（减小）而 增大（减小） 当090时，cos随着角度的增大（减小）而 减小（增大） 典型例题【例1】（4分）（2021福建9/25）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与O相切，切点分别为C，D若AB=6，PC =4，则sinCAD等于（ ）ABCD【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理【分析】连接OC、OD、CD，CD交PA于E，
3、如图，利用切线的性质和切线长定理得到OCCP，PC=PD，OP平分CPD，根据等腰三角形的性质得到OPCD，则COB =DOB，根据圆周角定理得到，所以COB =CAD，然后求出sinCOP即可【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，PC，PD与O相切，切点分别为C，D，OCCP，PC=PD，OP平分CPD， OPCD，COB =DOB，COB =CAD，在RtOCP中，故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和解直角三角形【例2】（3分）（2021天津2/25）tan30的值等于（ ）ABC1D2【考点】特殊角的三角函数值【分析】直
4、接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：故选：A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键【例3】（5分）（2021北京17/28）计算：2sin60+|-5| 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键【例4】（6分）（2021云南15/23）计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂【分析】
5、先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算【解答】解：原式【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键知识点2： 解直角三角形知识点梳理1. 解直角三角形：在直角三角形中，由 已知元素 求 未知元素 的过程，叫做解直角三角形2. 解直角三角形的常用关系：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则：（1）三边关系：a2b2c2（2）两锐角关系：AB90（3）边与角关系：，（4）sin2Acos2A13. 解直角三角形的应用常用知识：（1）仰角和俯角：仰角：在视线与水平
6、线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角（2）坡度和坡角坡度（坡比）：坡面的 铅直高度h 与 水平宽度l 的比，叫做坡度或坡比，一般用i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面 越陡 （3）方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角典型例题【例5】（4分）（2021云南4/23）在ABC中，ABC=90若AC =100，则AB的长是（ ）ABC60D80【考点】解直角三角形【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可【解答】解：AC
7、=100，BC =60，故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义【例6】（6分）（2021北京22/28）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长 【考点】角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）证ADCE，再由AEDC，即可得出结论；（2）先由锐角三角函数定义求出BF4，再由勾股定理求出EF3，然后由角平分线的性质得ECEF3，最后由平行四边形的性质求解即可【解答】（1）证明：ACBCA
8、D90，ADCE，AEDC，四边形AECD是平行四边形；（2）解：EFAB，BFE90，cosB， BF， EF， AE平分BAC，EFAB，ACE90，ECEF3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，ADEC3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键【例7】（8分）（2021西藏25/27）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为4
9、5，且AB=10 m求建筑物CD的高度（拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到0.1 m，）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，再由AB=AD- BD，即可求解【解答】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：A=30，DBC=45，AB=10 m，在RtBDC中，BD=CD，在RtACD中，（m），解得：（m），答：建筑物CD的高度约为13.7 m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD=CD ，是解答本题的关键【例8】（3分）（2021山西14/23）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的
10、地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12 （为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】由坡度的定义，可设BC=5a米，则AC=12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解【解答】解：由题意得：ACB=90，AB=0.540=20（米），扶梯AB的坡度，设BC=5a米，则AC=12a米，由勾股定理得：(5a)2+(12a)2=202，解得：（负值已舍去），（米），故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用
11、坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键【例9】（10分）（2021天津22/25）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：tan400.84，取1.73【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可【解答】解：如图，过点B作BHAC，垂足为H，由题意得，BAC=60，BCA=40，AC=257，在RtABH中，在RtBC
12、H中，又CA=CH+AH，所以，（海里），答：AB的长约为168海里【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键【例10】（10分）（2021青海24/25）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）【考点】生活中的旋转现象；解直角三角形的应用【分析】作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BECM
13、，则EMBC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【解答】解：作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BECM，ABCE，AB+CDAD2，ABCD1，在RtABE中，A35，AB1，BEABsinA1sin350.6，AEABcosA1cos350.8，在RtCDF中，D45，CD1，CFCDsinD1sin450.7，DFCDcosD1cos450.7，BEAD，CFAD，BECM，又BEEM，四边形BEMC是平行四边形，BCEM，在RtMEF中，FMCF+CM1.3，EFADAEFD0.5，1.4答：B与C之间的距离约为1.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键【例11】（8分）（2021江西20/23）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平
