《2023年山东省济南市历城区中考数学调研试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省济南市历城区中考数学调研试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年山东省济南市历城区中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 我国古代的九章算术在世界数学史上首次正式引入负数如果零上5记作+5，那么零下10记作()A. -10B. +10C. -5D. +52. 如果不等式(a-3)x1，则a必须满足的条件是()A. a0B. a3C. a3D. a0)的图象交于点A(m,-6)，则关于x的不等式kx+b-3x解集为()A. x0C. x2D. x0；a-b+c=0；一元二次方程ax2+bx+c+2=0(a0)的两个实数根是0和2；当x3时，y0其中，正确结论的个数是()A. 1B.
2、 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知一个正数的平方根是x+1和2x-4，则这个正数的算术平方根是 12. 分解因式：2a2+8ab+8b2= 13. 若关于x的不等式组3x-2mx+10有解，则实数m的取值范围是 14. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2BC，BD平分ABC，则sinBDC的值是 15. 如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将CDE沿DE翻折得到CDE，使CD/AB.若A=75，B=60，则CEA的大小为16. 已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CDCP交AP于D，连接BD
3、，若AB=6，则BD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6.0分）（2022-）0+（-）-1-2cos30+|1-|；18.（6.0分）解不等式组.19. (6.0分) 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：(1)AC=EF;(2)四边形ADFE是平行四边形;20. (8.0分)某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信
4、息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)；(2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t022. (8.0分)如图，为了测量灯塔AB的高度，小明在点C处测得灯塔顶端点A的仰角为53，然后他沿着坡角为37斜坡CD前进30米到达点D，再沿水平方向走9米到达了灯塔底端点B，点A，B，C，D，E在同一平面中，ABBD，CEBD求旗杆AB的高度（参考数据：sin37，cos37，tan53）23. (10.0分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，点E在O上，连
5、接DE，BE，BED=CBD(1)求证：BC是O的切线；(2)若AD=4，sinBED=35，求BC的长24. (10.0分) 24. (10.0分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-4）、B（2，0），交反比例函数 的图象于点C（3，a）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD.求DPQ面积的最大值，并求出此时n的取值.25. (12.0分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为，连接BE，过点B作BF直线DE，垂足为点F，
6、连接CF.（1）如图1，当=30时，BEF的形状为 ，的值为 ；（2）当90180时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；如图3，正方形ABCD边长为4，DNBE，CMBE，在AE旋转的过程中，是否存在AMN与BEF相似？若存在，则CF的值为 ，若不存在，请说明理由.26. (12.0分)如图，一次函数y=12x+2与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线x=-32(1)求该二次函数表达式；(2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与AO
7、C相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在对称轴上是否存在点P，使PAC为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省济南市历城区中考数学调研试卷答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.A6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.2 12.2(a+2b)2 13.m-5 14.3 1010 15.30 16.3 5-317.解：原式=1-2-2+-1=1-2-+-1=-2；18.解不等式，得：x-3，解不等式，得：x，所以不等式组的解集为-3x19. 证明：(1)RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB
8、=2AF，AB=AE，AF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AF=BCAB=AEAFEBCA(HL)，AC=EF;(2)ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EF/AD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形;20.(1)抽样调查；(2)300，30；(3)1000030%=3000(人)，答：平均每天完成作业时长在“70t-2时，y022.解：延长AB交CE于点F，过点D作DGCE，垂足为GABBD，CEBD，DGCE，四边形BFGD是矩形BD=FG=9米，BF=DG在RtCDG中，DCE=37，CD=30米，sinD
9、CG=，DG=BF=18（米）CG=24（米）CF=CG+GF=33（米）在RtCAF中，ACE=53，tanACF=，AF=44（米）AB=AF-BF=44-18=26（米）答：旗杆AB的高度为26米23.(1)证明：AB是O的直径，ADB=90，BED=CBD，BED=BAD，CBD=BAD，ABC=CBD+ABD=BAD+ABD=90，OB是O的半径，且BCOB，BC是O的切线(2)解：ADB=90，BAD=BED=CBD，BDAB=sinBAD=sinBED=35，设BD=3m，则AB=5m，AD= AB2-BD2= (5m)2-(3m)2=4m，4m=4，解得m=1，BD=3，BDC
10、=180-ADB=90，CDBC=sinCBD=sinBED=35，CD=35BC，BD2+CD2=BC2，32+(35BC)2=BC2，BC=154或BC=-154(不符合题意，舍去)，BC的长是15424.解：（1）将A（0，-4）、B（2，0）代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=2x-4将（3，a）代入y=2x-4得a=2，点C坐标为（3，2），点C在反比例函数图象上，2=，m=6，反比例函数解析式为y=（2）点P横坐标为n,PQy轴，点P坐标为（n,），点Q坐标为（n,2n-4），PQ=-（2n-4）=-2n+4，SDOQ=PQxP=（-2n+4）n=-n2+3+2n=-（n-1）2+4，当n=1时，DPQ面积的最大值为425. 解：（1）如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，BD=BC，DBC=45，AB绕点A逆时针旋转30至AE，AB=AE，BAE=30，AD=AE，DAE=60，AEB=ABE=75，ADE是等边三角形，DEA=60，BEF=45，BFDE，BEF是等腰直角三角形，BE=BF，EBF=45=DBC，DBE=CBF，BCFBDE，=，故答案为：等腰直角三角形，；（2）结论仍然成立，理由如下：连接BD，四边形ABCD是正方形，BD=BC，DBC=45，AB绕点A
