《2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0 B.-8 C.2 D.102.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab03.设ab,cd则()A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe4.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.l B.3/4 C.1/2 D.1/45.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|,则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a
2、|=1则a=16.若f(x)=logax(a0且a1)的图像与g(x)=logbx(b0,b1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.ab B.a=b C.ab D.AB=17.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.B.或C.D.或8.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数9.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )A.B.C.D.10.已知互相垂直的平面,交于直线l若直线m,n满足ma,n则()A.m/L B.m/n C.nL D.mn11.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1
3、,2,4 D.U12.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/213.已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则为()A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,414.函数的定义域为()A.(0,1 B.(0,+) C.1,+) D.(,115.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=016.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6B.C.12D.17.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则
4、a=()A.-4 B.-2 C.4 D.218.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位19.设是l,m两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l/,=m,则l/mB.若l/,ml,则mC.若l/,m/,则l/mD.若l,l/则a20.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.2二、填空题(10题)21.22.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点,则b =_.23.已知一个正四棱柱的
5、底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。25.26.若事件A与事件互为对立事件,且P()=P(A),则P() =。27.若log2x=1,则x=_.28.29.30.三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.32.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.33.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3
6、,求这四个数.34.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。35.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.37.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.38.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S
7、4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。42.已知函数
8、:,求x的取值范围。43.解关于x的不等式44.化简45.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值46.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.47.化简48.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长49.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.50.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA
9、=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积五、解答题(10题)51.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.已知等比数列an的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列bn前5项和S5.53.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?54.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b
10、2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.56.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.57.58.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-
11、3/2,1上的最大值和最小值。59.60.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.六、证明题(2题)61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.62.若x(0,1),求证:log3X3log3XX3.参考答案1.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.2.D3.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.4.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少
12、有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/45.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。6.D7.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。8.C9.D10.C直线与平面垂直的判定.由已知,=L,所以L包含于,又因为n,所以nL.11.A集合补集的计算.CM=2,4,6.12.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2,13.C14.A15.A
13、由于直线与2x-3y+5=0垂直,因此可以设直线方程为3x+2y+k=0,又直线L过点(-1,2),代入直线方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直线方程为3x+2y-1=0。16.A17.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x(-,-2),(2,+)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a=2.18.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-/4)向右平移/8个单位,得到y=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x19.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C20.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.21.4.522.双曲线的性质.由题意:c=2