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1、2021年陕西省商洛市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.在ABC中,C=45,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知logN10=,则N的值是()A.B.C.100D.不确定3.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/254.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)5.A.-3B.3C.-3,3D.6.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()A.-3 B.-1
2、C.1 D.27.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x8.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.的展开式中,常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-410.A.0B.C.1D.-111.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0 B.-8 C.2 D.1012.已知an是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-413.展开式中的常数项是()A.
3、-20 B.-15 C.20 D.1514.直线2x-y7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切15.A.一 B.二 C.三 D.四16.已知an为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.1517.己知向量a= (2,1),b=(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对18.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-119.顶点坐标为(2,-3),焦点为F
4、(-4,3)的抛物线方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)B.(y+3)2=4(x+2)C.(y-3)2=-8(x+2)D.(y+3)2=-8(x+2)20.若函数f(x)=x2+ax+3在(-,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,+) C.(,-2 D.(-2,+)二、填空题(10题)21.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.22.若ABC 中,C=90,则=。23.24.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.25.则ab夹角为_.26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,
5、-4),B(0,一2),则圆C的方程为_.27.28.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.29.不等式|x-3|-2,求t的取值范围.34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.35.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概
6、率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。36.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.37.解不等式4|1-3x|738.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由
7、.四、简答题(10题)41.证明上是增函数42.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。43.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。44.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值45.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4),C(3,-2),E是AD的中点,求。46.已知的值47.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线
8、的距离为,求双曲线C的方程48.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值49.化简50.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.53.54.55.己知 s
9、in(+) = sin(+),求证:56.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.57.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.58.59.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.60.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测
10、,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?六、证明题(2题)61.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD/平面ACE.62.己知a= (-1,2
11、),b= (-2,1),证明:cosa,b=4/5.参考答案1.C2.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.3.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5,又/2,则sin=4/5,所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5(-3/5)=-24/25.4.D5.C6.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.7.D8.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。9.A10.D11.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.12.C等差数列的定义.a1
12、+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.13.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。14.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。15.A16.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,a5=22-7=15,17.C18.D,因为,所以,所以最大值为2,最小值为-1。19.C四个选项中,只有C的顶点坐标为(-2,3),焦点为(-4,3)。20.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21,得a-2.21.64,在166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。22.0-1623.24.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=025.45,26.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=52