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1、2021年黑龙江省哈尔滨市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.2.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条3.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)4.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以
2、上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.5125.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-/6)B.y=2sin(2x-/3)C.y=2sin(x+/6)D.y=2sin(x+/3)6.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，27.A.5 B.6 C.8 D.108.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类
3、及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.710.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,611.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x2012.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定13.不
4、等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0x114.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)15.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.A.11 B.99 C.120 D.12117.A.1 B.-1 C.2 D.-218.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.219.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.20.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D
5、.2二、填空题(20题)21.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.22.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.23.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.24.25.26.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.27.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.28.29.30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.31.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.32.则ab夹角为_.33.双曲线x2/4-y2/3=1
6、的虚轴长为_.34.35.已知函数则f(f）=_.36.37.函数y=x2+5的递减区间是。38.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.39.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.40.三、计算题(5题)41.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相
7、同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.45.解不等式4|1-3x|7四、简答题(5题)46.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD48.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率
8、。（2）选出的2人是1男1女的概率。50.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长五、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.52.53.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.54.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,
9、5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.57.己知 sin(+) = sin(+)，求证：参考答案1.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 02.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=12003.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).4.A5.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)6.B由题可知AB=3,4,
10、5，所以其补集为1,2,6,7。7.A8.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。9.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,10.D集合的计算M=1，2，3,4,5,6，N=2,4,6，MN=2,4,611.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,12.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。13.B14.D15.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，16.C17.A18.C四棱锥的直观
11、图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长19.A20.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=221.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.22.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.23.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。24.x+y+2=025./226.20流程图的运算.由题意
12、可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.27.x+y-2=028.29.-7/2530.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 231.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.32.45,33.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.34.5635.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.36.-137.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。38.-1k339.-189，40.1241.42.43.44.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为45.46.47.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）48.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510
