广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）
A．﹣1 B．2﹣ C． D．
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，
由|MF2|=|MO|，
O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，
∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°
∴|MF2|=c，
∴丨MF1丨=c，
由椭圆的定义可知：
丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，
则该椭圆的离心率e===﹣1，
该椭圆的离心率为﹣1，
故选：A．
2. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 120
参考答案：
B
3. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（ ）
A．21 B．19 C．9 D．﹣11
参考答案：
C
【考点】圆的切线方程．
【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．
【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，
由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，
∴圆心C2（3，4），半径为．
∵圆C1与圆C2外切，
∴，
解得：m=9．
故选：C．
4. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）
. . . .
参考答案：
B
每个个体被抽到的概率相等
5. 定点N(1, 0), 动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动, 且 AB//轴, 则△NAB周长的取值范围是( )
A． B．
C． D．(2, 4)
参考答案：
B
略
6. 抛物线x2=2y的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．
【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；
所以：2p=2，即p=1，
所以： =，
∴准线方程 y=﹣=﹣，
故选D．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
7.
参考答案：
B
8. 某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（ ）个观众
A．400 B．500 C．550 D．600
参考答案：
D
设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得
，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。
9. 在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则=( )。
A. 12 B. 6 C. D.
参考答案：
B
10. 已知是等比数列，，则公比=( )
A． B． C．2 D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 ．
参考答案：
12. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ．
参考答案：
6π
【考点】模拟方法估计概率．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1=π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P==．
故S=6π，
故答案为：6π．
13. 对于总有成立，则的范围 ▲ ．
参考答案：
略
14. 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为 ．
参考答案：
2
设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.
15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市。
由此可判断乙去过的城市为 .
参考答案：
A城市
16. 已知－1
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