湖南省衡阳市 衡东县德圳中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市 衡东县德圳中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合（    ） A．     B．   C． D． 参考答案： A 略 2. 设是和的等比中项，则的最大值为（    ）   A、1            B、2             C、3            D、4 参考答案： B 3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆， 可得m﹣1＞3﹣m＞0， 解得2＜m＜3． 故选：C． 4. 如图，在正方体中，为的中点， 则与面所成角的正切值为 (A)          (B)           (C)           (D) 参考答案： C 5. 若，且满足，则的最小值是（    ） A．   　　　　 B．   　　　　 C．   　　　 D． 参考答案： B 6. 抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】抛物线的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程． 【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为． 故选B． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键． 7. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】不等关系与不等式． 【分析】我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案． 【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0 ∴“a2＞2a”成立 即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题； 而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0 ∴a＞2不一定成立 即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题； 故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件 故选A 8. 圆和圆的位置关系是           （   ） A.相离           B.内切          C.外切          D.  相交 参考答案： D 略 9. 已知随机变量则使取得最大值的k值为 Ａ．2              Ｂ．3            Ｃ．4            Ｄ．5 参考答案： A 略 10. 已知α在第三、四象限内，sinα=，那么m的取值范围是     （     ） A.（-1，0）    B.（-1，4）    C.（-1，）   D.（-1，1） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为　   　． 参考答案： 0 【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案． 【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因为函数是奇函数 f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用． 12. 双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为　　． 参考答案： 60° 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角． 【解答】解：双曲线﹣x2=1的两条渐近线的方程为：y=±x， 所对应的直线的倾斜角分别为60°，120°， ∴双曲线双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题． 13. 具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取　 　． 参考答案： 3，6，12 【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：∵抽取的样本容量为21，A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查， ∴A，B，C三种元素分别抽取，，， 故答案为：3，6，12 【点评】本题主要考查分层抽样的求解，根据条件建立比例关系是解决本题的关键． 14. 设幂函数的图象过点，则=  ▲    参考答案： 15. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于____________ 参考答案： 略 16. 关于二项式(x-1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为Cx1999； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005． 其中正确命题的序号是__________ ．(注：把你认为正确的命题序号都填上) 参考答案： ①④ 略 17. 函数的定义域为    ▲    ． 参考答案： 「2,4) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列满足条件：， （1）求的值，     （2）求数列的通项公式。 参考答案： 解：（1）当时，     当时，由得     当时，由得，         （2）由（1）猜想   下面用数学归纳法证明猜想：  （1）当时，，猜想成立；         （2）假设当时，猜想成立，即， 则时，由得 = 即时，猜想也成立，                           根据（1）（2）可得对任何都有       又，所以                                                                略 19. (本小题满分12分) 的内角的对边分别为，已知.    (1)求角；    (2)若，求的面积. 参考答案： (1)（2） 试题分析：(1)利用正弦定理对进行化简即可得出答案； （2）由余弦定理加上可得出ab=6,进而求出的面积； 试题解析： （1）由已知及正弦定理得，， 即 故，可得，所以…………6分 (2)由已知及余弦定理得，， 故，又 因此，，所以的面积……12分 考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理的应用； 20. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示. (1)比较甲、乙两位选手的平均数； (2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位. 参考答案： (1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【分析】 （1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可． 【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则 所以； （2）记乙、甲的方差分别为、，则 乙的方差为； 甲的方差为， 由，知， 甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题． 21. （本小题满分13分） 如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？ 参考答案： 解：设仓库地面的长为，宽为，则有， 所以．                     ………………… 2分 则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．         所以仓库的总造价，………………… 5分 将代入上式，整理得．    …… 7分            因为， 所以，……… 10分 且当，即时，W取得最小值36500．    此时．                ……………………… 12分 答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.   ………… 13分          22. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围 为                                                                    ． 参考答案： （-3，-1） 试题分析：（主次元对换）不等式可变形为，令，不等式成立等价于，即，解得. 考点：含参数的不等式恒成立问题