山西省吕梁市李家湾中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市李家湾中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为       （     ） A. 24　   　B. 23　      C.　22　　　   D.　 21 参考答案： C 2. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是(     ) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解． 3. 已知直线和直线，它们的交点坐标是（    ）ks5u A．（0，1）           B．（1，0）           C．（-1，0）         D．（-2，-1） 参考答案： C 略 4. 已知，，则的值为（    ） A．         B．         C．        D． 参考答案： B 5. 如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3 参考答案： C 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围． 【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数 ∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3 故答案为：（2，3）． 故选C． 【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数． 6. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（    ） A. 1 B. C. D. 2 参考答案： A 【分析】 利用向量內积的计算公式得到答案. 【详解】 答案为A 【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题. 7. 在△ABC中，AC=，BC=2  B=60°则BC边上的高等于（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 略 8. 若直线过圆的圆心，则a的值为（   ） A. －3           B. －1            C.3          D.1 参考答案： D 9. （5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 参考答案： C 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出． 解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ∴， ∵+=， ∴λ=2． 故选：C． 点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题． 10. 设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　) A．f(a)＞f(2a)                 　　　　　B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a)              　　　　　D．f(a2＋1)＜f(a) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 无穷等比数列{ a n }的首项为1，公比大于0，则的值等于         。 参考答案： 12. 已知函数，则f [ f () ]的值为           ； 参考答案： 13. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　　． 参考答案： 12 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长． 【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2 ∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4 ∴|PF2|+|QF2|﹣4=4， ∴|PF2|+|QF2|=8， ∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12， 故答案为12． 14. 下列命题中所有正确的序号是          ①函数且的图象一定定点； ②已知，则的值为3； ③为奇函数； ④已知集合，且，则的值为1或。 参考答案： ①②③ 15. 已知函数.给了下列命题: ①必是偶函数②当时, 的图象必关于直线对称; ③若,则在区间上是增函数;④有最大值. 其中正确的命题的序号是______________________. 参考答案： ③ 16. 已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____. 参考答案： －1 17. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____ 参考答案： 54 【分析】 根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。 【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人 由分层抽样的定义可知：，解得： 故答案为54 【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简： 参考答案： 原式= 19. （本题满分12分，第1问6分，第2问6分） 正项数列{an}的前项和{an}满足： （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有 参考答案：   20. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证： （1）直线EG∥平面BDD1B1； （2）平面EFG∥平面BDD1B1． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定． 【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1． （2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1． 【解答】证明：（1）如图，连结SB， ∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG∥SB， 又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1． （2）如图，连结SD， ∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD， 又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1， 又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG， EG∩FG=G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1． 21. 在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 参考答案： 解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得 cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝＝5. 略 22. （12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性． 参考答案： （1）定义域是 （2）奇函数 证明如下：∵ ∴ ∴函数是奇函数