山西省临汾市城西中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省临汾市城西中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计． 【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案． 【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示 其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积S正方形=4 阴影部分的面积S阴影= 故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P= 故选：B． 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关． 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 如右图，在ΔABC中，延长CB到D， 使的值是（   ） A．1 B．3 C．-1 D．2 参考答案： B 略 4. 是虚数单位，等于 A.          B.     　             C.1       　　           D. －1 参考答案： D 略 5. 若向量，满足，，，则向量，的夹角大小为     A.          B.        C.       D. 参考答案： C 略 6. 函数的图象如下，则等于 A.0     B.503       C.1006      D.2012 参考答案： D 7. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，     f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝    （A）5       （B）   （C）1       （D）0   参考答案： B 略 8. 如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（     ）  A．        B．      C．      D． 参考答案： C 9. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：   则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(  ) A．①④③② B．①④②③　  C．④①②③　  D．③④②① 参考答案： B 【知识点】函数的奇偶性B4 分析函数的解析式，可得： ①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案． 10. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是 A．若，，则    B．若，， 则 C．若，，则   D．若，，则 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.   15 参考答案： 由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是. 【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积. 12. 已知函数则___________. 参考答案： 4 略 13. 在中，角所对的边分别为，，，，则          ；设为边上一点，且，则的面积为           ．  参考答案： ；2  14. 已知实数对满足则的最小值是___ ______．  参考答案： 3 做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。 15. lg+2lg2﹣（）﹣1=            ． 参考答案： ﹣1 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值． 【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1． 16. 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点、、满足，，，则实数m的值为                ． 参考答案： 17. （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间[0，]上单调． （1）求ω，φ的值； （2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象． 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象． 【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ． （2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）由题意得：，即，解得 又ω＞0，k∈Z，所以ω=2， x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣， 又φ∈（﹣，）， ∴φ=﹣， （2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）， 由x∈[0，π]， 所以2x﹣∈[﹣，]， 列表： 2x﹣ ﹣ 0 π x 0 π f（x） ﹣ 0 1 0 ﹣1 画图： 19. （本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S. 参考答案： 由可得 即，则， 由正弦定理可得. （Ⅱ）由及可得 则，， S，即 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为已知。 （1）求的值；（2）若，的周长为5，求的长。 参考答案： 所以 所以 所以 21. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）． （1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）． 参考答案： 考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用． 分析：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=×8=，底面半径为r=×4=；从而求时间； （2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′，从而得V=π×42×H′=π；从而求高． 解答： 解：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为H=×8=，底面半径为r=×4=； V=πr2H=π×（）2×=π≈39.71； V÷0.02≈1986（秒） 所以，沙全部漏入下部约需1986秒． （2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′， V=π×42×H′=π； H′=≈2.4； 锥形沙堆的高度约为2.4cm． 点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题． 22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，，AC=2 . （1）证明： ； （2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，求二面角的余弦值. 参考答案： （1）证明：取的中点，连接、、、， 由棱形的性质及. 得，为正三角形. ∴，， 且. ∴平面， ∴ （2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一， 得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于 . 平行四边形的面积为. 设四棱锥的高为，则 ，∴ 又 平面 建立如图直角坐标系： . 则 ， ， . ， 设平面的一个法向量为 则 ， 取一个法向量为 显然是平面的一个法向量. 则. 二面角的余弦值为.