山西省临汾市晋锋中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市晋锋中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2} 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}， ∴A∩B={0，2}， 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2. 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是(     ) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9 参考答案： D 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x﹣y得y=3x﹣z， 平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大， 此时z最小． 由，解得， 即A（﹣2，2）， 此时z=3×（﹣2）﹣3=﹣9， 故选：D． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 3. 已知集合A＝{x| －2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．[0,1] B．(0,1]  C．(－∞，0]  D．[1，＋∞) 参考答案： B 略 4. 圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为(    ) Ax+y－2=0   Bx+y－4=0   Cx－y+4=0   Dx－y+2=0 参考答案： B 5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（   ） A．32        B．16+16       C．48   D．16+32   参考答案： B 略 6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为 ①若，，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： A 【分析】 根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确． 【详解】如图正方体， 平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错； 平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错； 直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错； 由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确． ∴只有一个命题正确． 故选A． 【点睛】 本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明． 7. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（   ） A．1，2，3，4，5，6         B．6，16，26，36，46，56       C．1，2，4，8，16，32       D．3，9，13，27，36，54 参考答案： B 根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列， 故选：B．   8. 下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是                     （　）         参考答案： D 9. 已知正数x、y满足，则的最小值为（   ） A. 2 B. C. D. 5 参考答案： B 【分析】 由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值． 【详解】，所以，， 则， 所以，， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题． 10. 设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是                                       (　 　) A．1             B．3                 C．4         D．5 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则         参考答案： 略 12. 若函数为奇函数，则实数的值是        . 参考答案： 13. 已知|a|＝1，|b| ＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为       ． 参考答案： 45o 略 14. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是                  . 参考答案： ( -1, ) 15. 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为　　． 参考答案： 4，5，32 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值． 【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1， 若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件． 若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2． 若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件． 若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4． （1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件． 若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件． 若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件． 若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件． 若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件． （2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件． 若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件． 若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件． 若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件． 若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件． 故m的取值可以是4，5，32． 故答案为：4，5，32． 16. 已知,,与的夹角为,且,则实数的值为      ． 参考答案： 2 17. （5分）函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点       ． 参考答案： （1，2） 考点： 指数函数的图像变换． 分析： 由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）． 解答： 令x﹣1=0，解得x=1， 此时y=a0+1=2，故得（1，2）    此点与底数a的取值无关，   故函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）   故答案为  （1，2） 点评： 本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M： （Ⅰ）求证：直线与圆M必相交； （Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。 参考答案： 解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为 ……    2分  ∴圆M的圆心M（4，1），半径=2 . 又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).  …… 4分 ∴|PM|=< ,即点P在圆M的内部，                              ……   6分 ∴直线l必与圆M相交。                                        ……   8分 （方法2）将圆M的方程化为         ……  2分 直线l与圆心M点的距离,               ……   4分 故：   ……  6分 ∴即，直线l与圆必相交。                    ……  8分 （Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；       ……  10分 ∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）     …… 12分 把M（4，1）代入直线l的方程可得：即  …… 14分 略 19. 已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA． （1）求角A的值； （2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积． 参考答案： （1）∵acosC+ccosA=-2bcosA， 由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA， 化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0， 可得cosA=，A∈（0，），∴A=； （2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA， ∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4． 故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=． 20. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有． （1）求数列、的通项公式; （2）令. ①求证:; ②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围． 参考答案： （1）, ∵，∴ ()， 两式相减得，() ∴，即( ),      ∴()， 又,也满足上式，故数列的通项公式()． 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， ∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分） （2）（1）∴     ① ∴          ② 由①-②,得, ∴ 又恒正,故是递增数列,                          ∴  .                                                                                      （2）又不等式即，即（）恒成立. 10分 方法一：设（）， 当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时， 由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件． 综上所述，实数λ的取值范围是． 方法二：也即（）恒成立， 令．则,   由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是． 21. 已知函数 （1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性； （2）比较与的大小，并写出必要的理由． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性； （2）利用对数函数的性质，进行比较即可． 【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1， 则f（t）=logm， 即f（x）=logm，x∈（﹣1，1）， 设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1）， 则f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数； （2）=f（）=logm=logm， =logm=logm， ∵m＞1， ∴y=l