广东省广州市浩今职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市浩今职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列幂函数中过点和的偶函数是（    ） A．       B．        C．           D． 参考答案： B 2. △ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（    ） A.   B.         C.     D. 参考答案： B 3. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A. (－∞,6) B. (－∞,6] C.[6,+∞) D. (6,+∞) 参考答案： A 【分析】 当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围． 【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min， 当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”）， 因此（x）min＝6， 所以m＜6， 故选：A． 【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题． 4. 若为第三象限角，则2不可能在第             象限。 参考答案： 略 5. 设集合，则=（      ） A．            B．        C．         D． 参考答案： D 6. 满足“对任意实数，都成立”的函数可以是： A．    B．    C．     D． 参考答案： C 7. 终边在第二象限的角的集合可以表示为：    （     ）    A．｛α∣90°<α<180°｝  B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ 参考答案： D 8. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(    ) A．    B． C．     D． 参考答案： D 将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为； 再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为． 又函数解析式为， ∴． 故选D．   9. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　) A．  B．π  C．  D． 参考答案： D 10. 样本4，2，1，0，－2的标准差是：（   ） A．1        B．2       C．4         D． 参考答案： .B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率是    ▲    ． 参考答案： 12. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为          .. 参考答案： 由题意可得：，解得： ∴这个函数解析式为   13. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于                     ； 参考答案： ４ 14. 函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____． 参考答案： 2 ； （﹣1，0）∪（2，+∞） 【分析】 直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f (x0)＞1也同样由函数解析式去求解． 【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2； 当时，，，当时，，即， ∴的的取值范围是． 故答案为：2；． 【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可． 15. 已知等比数列{an}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____． 参考答案：     3 【分析】 用通项公式代入解方程组. 【详解】因为，，所以， ，解得. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式. 16. 过点且垂直于直线的直线的方程为            ． 参考答案： 17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算： （1）； （2）． 参考答案： 略 19. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 参考答案： （1）众数为65，中位数为65； （2）67． 【分析】 （1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数； （2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值． 【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3， 设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得， 所以中位数为． （2）依题意，利用平均数的计算公式， 可得平均成绩为：， 所以参赛学生的平均成绩为分． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 20. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数； （2）若在上的值域是，求a的值. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可 【详解】（1）证明：任取，则， ， ， ， 即， 在上是增函数.   （2）由（1）可知， 在上为增函数， ，且， 解得 . 【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题． 21. 已知：函数f(x)=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=， （Ⅰ）求a、b、c的值； （Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值． （2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号， 依据单调性的定义做出结论． 【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵ ∴∴ （2）∵由（1）问可得 ∴在区间（0，0.5）上是单调递减的 证明：设任意的两个实数 ∵ = 又∵ ∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0 ∴在区间（0，0.5）上是单调递减的． 　 22. （15分）ABC中，B=60，c=3，=，求 参考答案： (15分)由余弦定理得：或2，所以或