湖南省常德市复兴中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖南省常德市复兴中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知, , 且, 则等于 (   ) A．－9　　　　　　B．－1             C．1             D．9  参考答案： B 略 2. 函数的零点所在的区间是                        （     ） A.       B.        C.     D.   参考答案： B 3. 下列四组函数，表示同一函数的是                               （     ） A.f (x)＝, g(x)＝x                    B .f (x)＝x, g(x)＝  C.f (x)＝, g(x)＝   D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝ 参考答案： 略 4. 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为， ∴圆心坐标为（2，2），半径为3， 要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为， 则圆心到直线的距离应小于等于， ∴， ∴， ∴，， ∴， 直线l的倾斜角的取值范围是， 故选B． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题． 5. 若，则cosα+sinα的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论． 【解答】解：∵， ∴， 故选C 【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用． 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： A 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1； 当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2； 当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3； 当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4； 当S=2049时，不满足继续循环的条件， 故输出的k值为4， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 7. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（   ） A．               B．                C．              D． 参考答案： D 试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D. 考点：不等式的性质. 8. 使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（　　） A．（，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（﹣，+∞） 参考答案： A 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解． 【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞． ∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）． 故选：A． 9. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：项、在上为增函数，符合题目要求． 故选． 10. 已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（    ） A．          B．          C．        D． 参考答案： 解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为　   　 . 参考答案： 4 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可． 【解答】解：由题意作出其平面区域， 由解得，x=4，y=6； 又∵a＞0，b＞0； 故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值， 即4a+6b=4； 即a+b=1； 故=（）（a+b） =1+1++≥2+2×=4； （当且仅当a=，b=时，等号成立）； 则的最小值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题． 12. 已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=　    　． 参考答案： [﹣1，1] 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]， 由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞）， 则A∩B=[﹣1，1] 故答案为：[﹣1，1] 13. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为______________________. 参考答案： 2、4、6、9或18、4、－10、25. 【分析】 先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。 【详解】设前三个数记为、、，则，由题意可得，得， 设后三个数分别为、、，由题意可得，整理得， 解得或. 当时，则这四个数分别为、、、； 当时，则这四个数分别为、、、。 故答案：、、、或、、、。 【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。 14. =         参考答案： （1，） 略 15. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是         。 参考答案： 略 16. 设符号，令函数， ，则         ． 参考答案： 略 17. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，满足f(1)=0，则 不等式f(x)>0的解集为__________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)  一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船B正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值. 参考答案： 解:  设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过  小时后在B处追上, ……1分        则有                          ……6分                             ……8分 ∴        所以所需时间2小时,                   ……12分 19. 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B． （Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算． 【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可； （Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可． 【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}， （Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2， 故实数m的范围是（﹣∞，2]； （Ⅱ）若A∩B=?，则≥3， 故实数m的范围是[6，+∞）． 20. （12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、． （1）求a、b的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值； （2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可． 解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、， ∴即， 解得：； （2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x， ∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）， ∴f（x）为偶函数． 点评： 本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 21. 已知集合 求，，，。 参考答案： 略 22. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40°，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100°的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向. 参考答案： 解：如图所示，设所需时间为小时， 则. 在中，根据余弦定理，则有 ， 可得， 整理得，解得或 (舍去). 即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理， 得，所以， 又因为为锐角，所以， 所以舰艇航行的方位角为.