湖南省岳阳市长庆中学高一数学文测试题含解析

湖南省岳阳市长庆中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 略 2. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是  （   ） A．           B．   C．          D． 参考答案： B 3. 设集合，全集，则集合的元素个数共有（    ） A.个         B.个          C.个          D.个 参考答案： A 4. 设S为等比数列的前n项和，，则＝         （      ） A．－11  　　　　B．－8          C．5  　　　　　　D．11   参考答案： A 略 5. 已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为                                    （　　） A、 B、  C、 D、   参考答案： A 6. 已知向量向量与共线且同向，则m=   A.             B.             C. 6                D.36 参考答案： C 略 7. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（　　） A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对于A，若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α； 对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断； 对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交； 对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行． 【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α，故A不正确； 若m⊥α，m∥β，则α⊥β， 因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行， 根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面， 那么另一条也垂直于该平面，故B正确； 若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确； 若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确． 故选B． 8. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（　　） A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润． 【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万， 乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万， 共获利40+80=120万， 故选：A 9. 在中，，，，则边的值为（）． A． B． C． D． 参考答案： A 根据正弦定理，可得， ∴， ∴项正确． 10. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(     )． A．5 B．13 C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则____________. 参考答案： 略 12. 在等比数列中，________。 参考答案： 15 略 13. 若定义域为R的偶函数在［0，＋∞）上是增函数，且，则不等式 的解集是____________. 参考答案： 略 14. 函数的定义域_______________. 参考答案： 略 15. 已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　       　． 参考答案： （﹣1，3） 16. （5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=            ． 参考答案： 2 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值． 解答： 解：∵由题意可知：T==π， ∴可解得：ω=2， 故答案为：2． 点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 17. 若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是       ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。 （1）求与的函数关系式； （2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？ 参考答案： 19. 某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何体的表面积，把数据代入表面积公式计算可得答案．   （2）体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和，把数据代入体积公式计算； 【详解】解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2， 直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．几何体的表面积 ． （2）几何体的体积； 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题． 20. (本小题满分14分)求解下列问题 （1）已知求的值；   （2）已知, 求的值. 参考答案： （1）：--------少负号得3分 （2）：-----------2分 略 21. （本小题满分15分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ） ．             由，得（）． ∴函数的单调递增区间是（）．…………      8分 （Ⅱ）∵，∴，．                      ∵，∴， ． ∴…15分 22. （12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、． （1）求a、b的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值； （2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可． 解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、， ∴即， 解得：； （2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x， ∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）， ∴f（x）为偶函数． 点评： 本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．