2022年河南省商丘市永城十八里乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市永城十八里乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若方程只有正根，则的取值范围是（     ）． 　　A．或  　　   B． 　　C．    　　　  D． 参考答案： B   解析： 2. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（    ) A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 参考答案： D 【知识点】点线面的位置关系 【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直 所以， 故答案为：D 3. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立， 则不等式的解集是（     ） A.   B.   C.    D. 参考答案： B 4. 若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（   ） A．（-3,2）     B．（-2,3）     C．（-）   D．R 参考答案： B 略 5. 如图1，图中的程序输出的结果是                          （    ）．     A．113           B. 179         C．73         D． 209 参考答案： C 略 6. 在△ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A.  B.           C.  D. 参考答案： A 略 7. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ） A. 2            B. 6              C. 4            D. 12 参考答案： C 略 8. 把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（    ）. A．    B．    C．   D． 参考答案： D 9. 已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝ A．0.6  B．0.4  C．0.3  D．0.2 参考答案： C　 P(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝ [1－2P(ξ>2)]＝ (1－2×0.2)＝0.3.选C. 10. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.－1          B. 0           C.            D.1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心点在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 参考答案： ＋＝1 由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝， ∴c＝2， ∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1. 12. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为        参考答案： 13. 若的最小值为  . 参考答案： 略 14. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于__________． 参考答案： .   试题分析：∵，∴，所以切线方程为：， ∴三角形面积为. 考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式. 15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0, ），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=    参考答案： 0.954 略 16. 下面算法的输出的结果是（1）         (2）         (3）           参考答案： （1）2006      (2）  9            (3）8 17. 曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分为14分) 已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q：" x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。   参考答案： 解：若命题为真命题，则有△=， 解得                                                 ----------------4分 对于命题，令， 若命题为真命题，则有且，可得  -----------------8分 由题设有命题和中有且只有一个真命题， 所以 或解得或， 故所求的取值范围是或，                     ------------14分 略 19. 某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,   2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为， （1）求经过n年绿洲面积的通项公式； (2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3) 参考答案： (1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1. 依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是 an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an) ＝80%an＋16%＝an＋. 由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝. ∴ 是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列． 所以an＋1＝－n，依题意 （2）－n>60%，即n<，两边取对数得 n>＝＝＝＝4. 故至少需要5年才能达到目标． 20. 如图所示，F1，F2分别为椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程和焦点坐标； （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标； （2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1﹣y2|， 再由面积公式|F1F2|?|y1﹣y2|计算即得． 【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2， 将点代入椭圆方程得，得b2=3 ∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1， 故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）． （2）由（1）知， ∴，∴PQ所在直线方程为， 由得 设P （x1，y1），Q （x2，y2），则， ∴， ∴． 【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A，B,C的对边为a，b, c，点（a,b)在直线上. (I)求角C的值； (II)若，求ΔABC的面积.                     参考答案： 22. 如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面． 参考答案： 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据题意画出图形，利用棱柱与棱锥的定义即可得出这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥． 【解答】解：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F， 如图所示； 在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2， 在BB1上取F使BF=2； 连接C1E，EF，C1F， 则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1，其棱长为2； 截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F．