广东省河源市东源县民族中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省河源市东源县民族中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D．1 参考答案： A 考点：导数的概念和几何意义 试题解析：因为切线方程， 所以，故答案为：A 2. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　) A．           B．        C．           D． 参考答案： D 3. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=          A．64                 B．36                          C．66                          D．30 参考答案： C 略 4. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为  A．2 B．0 C．5 D． 参考答案： D 如图： 当 时，即 时 故选   5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为 （A）0 （B）1（C）2（D）3 参考答案： C 阅读流程图可得，程序执行过程如下： 首先初始化数值为， 第一次循环：，不满足； 第二次循环：，不满足； 第三次循环：，满足； 此时跳出循环体，输出. 6. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1)                     B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3)                     D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 参考答案： A 7. 将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到函数的图像，则可以是（    ） A．         B．          C．        D． 参考答案： C 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=   A． 3              B． 4 C． 5               D． 6 参考答案： C 略 9. 数列前n项和，对数列描述正确的是 A. 数列为递增数列     B. 数列为递减数列 C. 数列为等差数列     D. 数列为等比数列 参考答案： 【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2 D3 【答案解析】A  解析：? ， 所以是递增数列; 不是等差数列 也不是等比数列. 故选A. 【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案． 10. 在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则   A．1008       B．2016       C．2032         D．4032 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 运行如图2所示的程序框图，输出的结果      ． 参考答案： 62 试题分析：根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出. 考点：程序框图. 12. 设向量满足：且的夹角是，则_________ 参考答案： 略 13. 设重心为G，的对边分别为a,b,c,若,则           参考答案： 11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________. 参考答案： 试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=. 考点：随机数，几何概型概率的计算. 15. （坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则||= . 参考答案： 6 略 16. 已知，为虚数单位，，则      ▲     ． 参考答案： 2 由复数的运算法则： ， 结合复数相等的充要条件有： ，即 ， 则2.   17. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集 合等于____________.（结果用区间形式作答） 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右顶点为，点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为. （Ⅰ）求a，b及离心率e的值； （Ⅱ）若点M，N是C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值. 参考答案： 解：（1）由左、右顶点分别为，，知， 又知， 又，得， 所以椭圆的方程为.离心率. （2）设直线的直线方程为，设坐标，， 由，，，得，即得坐标关系； 直线的方程与椭圆方程联立，得， 利用韦达定理可得，， ， 代入，可得， 而， 将代入化简得. 的面积为定值1.   19. 如图，以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos＜，＞=． （1）求的值； （2）求二面角B﹣VC﹣D的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】（1）由题意求得所用点的坐标，得到向量的坐标，再由cos＜，＞=﹣列式求得的值； （2）由（1）得到向量的坐标，进一步得到的坐标，求出平面BVC与平面DVC的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得二面角B﹣VC﹣D的余弦值． 【解答】解：（1）由题意，可得B（a，a，0），C（﹣a，a，0），D（﹣a，﹣a，0），V（0，0，h），E（）， ∴，． 故cos＜＞=， 又cos＜，＞=﹣，∴，解得：； （2）由，得，． 且． 设平面BVC的一个法向量为，则， 即，取y1=3，得； 同理可得平面DVC的一个法向量． ∴cos＜＞==． ∴二面角B﹣VC﹣D的余弦值为﹣． 　 20. （本小题满分13分）已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期，并求出当时，函数的值域； (Ⅱ)当时，若, 求的值. 参考答案： （1） ………4分 由，得   ………5分 ………6分 时，函数的值域为      ………7分 (2)；                         所以                                 ………9分      ………10分 = ………11分 = ………13分 21. 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点. （I）写出圆的直角坐标方程； （II）求的值． 参考答案： （I）圆的极坐标方程为，所以    转化成直角坐标方程为    即………4分 （II）由点的极坐标得直角坐标 将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程得 设为方程的两个根，则 所以=.………………………………10分 22. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．     如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积； （2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）. 参考答案： 设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：……1分 （1） 圆柱的高……2分 圆柱的侧面积……3分 半球的表面积……5分 所以铆钉的表面积()……7分 （2）……8分     ……9分 设钉身长度为，则……10分 由于,所以，……12分 解得……13分 答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。