广东省茂名市官桥中学高一数学文期末试卷含解析

广东省茂名市官桥中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,且,则(   ) A.       B.      C.      D. 参考答案： A ∵点O是△ABC的重心， ∴， 又∵2a=， ∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0）， ∴a=，b=x，c=（x＞0）， ∴cosC===， ∴sinC=,同理可得：， 故选：．   2. 圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点． 【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8 ∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2； ∵圆心到直线的距离为d==， ∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点， 另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点 所以，共有3个交点． 故选：C 3. 已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（　　） A． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案． 【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]， ∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得． ∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]． 故选：B． 4. 已知函数，则                （       ） A.4             B.                C.-4                D- 参考答案： B 5. 若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 A．6 个        B．5个         C．4个           D．3个 参考答案： A 6. (     ) A．         B.            C．             D． 参考答案： C 略 7. 已知则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角． 【解答】解：由于，所以， 所以， 所以， 故选B． 8. 中，，则等于    （    ） 参考答案： A 9. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（   ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A ∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，∴，∴，则，故选A.   10. 已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( 　 ).                           A.    B.    C. 或  D. 或 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0, )时恒成立，则m的取值范围是_______　 参考答案： 12. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　． 参考答案： 【考点】指数型复合函数的性质及应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案． 【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数， 所以， 解得b=﹣1， =0不符合题意舍去； 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数， 所以， 解得b=﹣2，a=， 综上a+b=， 故答案为： 【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题． 13. 在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____. 参考答案： 14. 下列角中，终边与相同的角是（   ）                     参考答案： B 15. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是        . 参考答案： 16 16. 在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_____ 参考答案： 解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（， ）。 再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为 。从而有 ， 即有 。 由此可得                         （1） 以及                      （2） （1）－（2）即得 . 变形可得 . 由于，所以 。 在（1）式中取n ＝ 1，可得 ，而，故。 因此第2005个等边三角形的边长为 17. 若向量，则与夹角的大小是 —————             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标； （3）若角的终边不共线，且，求的值 参考答案： ； 19. (12分) (1)设90°＜＜180°，角的终边上一点为P(，)，且cos＝， 求sin与tan的值； (2)求函数的定义域。 参考答案： （1）    （2） 20. （本小题满分10分）已知函数. 参考答案： ……………………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………………10 21. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定． 【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1． 【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD ∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A ∴BD⊥平面ACC1A1 而BD?平面A1BD ∴平面ACC1A1⊥平面A1BD． 22. (12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试 估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ (3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ 参考答案： ∴中位数落在第四小组内．                    -------12分(只写结果扣2分)