广东省深圳市第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（    ） A．    B．     C．      D． 参考答案： B． 试题分析：因为点在圆上，所以，可设， 代入原函数化简为： ，故函数的最小正周期为，函数的最小值．故应选B． 考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期与最值． 2. 参考答案： 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4  【答案解析】B   解析：,故选B. 【思路点拨】根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a+bi（a∈R，b∈R）的形式即可． 3. 程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（　） A．89     B．55     C．34  D．21   参考答案： B 4. 已知集合，，则 （A）        （B）   （C）（D） 参考答案： C 因为，所以，选C. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 对于A:函数在递减，不合题意； 对于B : 是偶函数且在递增，符合题意； 对于C：是周期函数，在不单调，不合题意； 对于D：此函数不是偶函数，不合题意； 6. 棱长为的正方体的外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： C 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示． 【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案． 【解答】解：由题意可得：|+|2=， ∵，均为单位向量，它们的夹角为， ∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3， ∴|+|=， 故选C． 8. 设 ，则是的（　　） A．充要条件                    B．充分不必要条件 C．必要不充分条件              D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. （5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（　　） 　 A． y=sin2x B． y=sin2x+2 C． y=cos2x D． y=cos（2x﹣） 参考答案： A 【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案． 解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得 =sin2x+1， 再向下平移1个单位，得 y=sin2x+1﹣1=sin2x． ∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为： y=sin2x． 故选：A． 【点评】： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题． 10. sin225°的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 把225°变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ＝________． 参考答案：   答案:   12. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为        。 参考答案： 由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。 13. 棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是          ． 参考答案： 18π 14. 已知，则          . 参考答案： -4 略 15. (文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积=         参考答案： 3 16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数 ，则可求得：            . 参考答案： -8046 17. 如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为　　． 参考答案： π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积． 【解答】解：由题意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2， 球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离， 所以球的半径是：2， 球的体积是： =π， 故答案为：π． 【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设奇函数，且对任意的实数当时，都有     （1）若，试比较的大小； （2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。 参考答案： （1）由已知得，又 ， ，即 （2）为奇函数，等价于 又由（1）知单调递增，不等式等价于即 存在实数使得不等式成立， 的取值范围为 略 19. 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）   几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）   几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42   据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？ （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中． ①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：.   参考答案： 略 20. 在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|． 参考答案： 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，由此能够求出|AB|． 【解答】解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ， 得ρ2=10ρcosθ， 则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，… 将曲线C1的参数方程代入上式， 得（6+t）2+t2=10（6+t）， 整理，得t2+t﹣24=0， 设这个方程的两根为t1，t2， 则t1+t2=﹣，t1t2=﹣24， 所以|AB|=|t2﹣t1|==3．… 21. （本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，， 由题意得 …2分解得或 …4分               所以由等差数列通项公式可得， 或.故，或.  …6分 （Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；…7分 当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件. 故  …9分          记数列的前项和为. 当时，；当时，； 当时，  . 当时，满足此式. …12分 综上，    …13分 22. 已知函数， （1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数； （2）若函数有且仅有一个零点，求的值； （3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围 参考答案： （1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为     代入得 所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点； 当时，没有公共点                                （2）=，由得 令，                  所以，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增                 因此，                      （3）=，令= ∴ ，即有两个不同的零点， 令=且当时，随的增大而增大；当时， 所以，，此时         即时，   略