河南省平顶山市第二十八中学高三数学理月考试卷含解析

河南省平顶山市第二十八中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合,则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 2. 已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q 参考答案： D 【考点】复合命题的真假． 【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果． 【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到， 而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真． 函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位， 所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真． 综上可知，命题p∧￢q为真命题． 故选：D． 3. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（   ） 正视图 侧视图 俯视图   （A）    （B）    （C）   （D） 参考答案： C  4. 已知函数是奇函数，且当时，，则（   ） （A）           （B）      （C）     （D） 参考答案： D 试题分析：因函数是奇函数，故 考点：函数的性质 5. 已知向量，若为实数，∥，则=（    ） A．            B．             C．1             D．2 参考答案： B 试题分析：因为，所以由∥得， 选． 考点：1．平面向量的坐标运算；2．共线向量． 6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即，．给出如下四个结论： ① ；② ；　③ ； ④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数为（　　　）． 　　　A．               B．　　　　　　C．            D． 参考答案： C 因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C. 7. 已知为等比数列，若，则的值为 （      ） A．10 B．20           C．60 D．100 参考答案： D 略 8. 椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　） A．7倍       B．5倍       C．4倍       D．3倍 参考答案： A 略 9. 展开式中系数最大的项是 （A）   （B）    （C）       （D） 参考答案： C 设r+1项系数最大，则有 即 又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T6=x2·25y5=. 10. 若复数满足,则的值等于(    ) A．    B．   C．    D． 参考答案： C  解析： ， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列四种说法 ①命题“＞0”的否定是“”； ②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③“若＜，则＜”的逆命题为真； ④若A∪B＝A，C∩D＝C，则AB，CD． 正确的命题有__________________.（填序号） 参考答案： 1,2 12. 函数的零点个数为_____________. 参考答案： 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】2  令f（x）=0，得到解得x=-1；和， 令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图 函数y=2-x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2； 故答案为：2． 【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断． 13. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数．给出下列判断： ①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称； ③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（x）在[0，1]上是增函数 其中正确判断的序号是　　． 参考答案： ①②③ 【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可． 【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2）， ∴f（x）是周期为2的函数，则①正确． 又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）， ∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确， 又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数， ∴f（x）在[0，1]上是减函数， 又∵对称轴为x=1． ∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），③正确，④⑤错误． 故答案应为①②③ 【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆． 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=5，则S6=　   　． 参考答案： 722 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1）， ∴5+1=3（a1+1），解得a1=1． ∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2． ∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1， 则S6=﹣6=722． 故答案为：722． 　 15. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为________. 参考答案： 0     16. (不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________ 参考答案： 17. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 　　　　　　． 参考答案： 3 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题． 分析： 由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决． 解答： 解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3）， ∴ …① 又∵y=x3+ax+b， ∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…② ∴由①②得：b=3． 故答案为：3． 点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数 (1)求函数的最大值和最小正周期； (2)设的内角A，B，C的对边分别 求的值． 参考答案： (1) 则的最大值为0，最小正周期是 (2) 又由正弦定理得     …………① 由余弦定理得即   ……② 由①、②解得 19. 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且. （1）求证：SO⊥平面ABCD； （2）设是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积. 参考答案： （1）证明：底面是棱形，对角线， 又平面平面， 又为中点，平面. （2）连平面平面，平面平面， ，在三角形中，是的中点，是的中点，取的中点，连， 则底面，且， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，，， .   20. 已知函数． （1）若时，解不等式； （2）若关于x的不等式在，上有解，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）若时，， 当时，原不等式可化为解得，所以， 当时，原不等式可化为得，所以， 当时，原不等式可化为解得，所以， 综上述：不等式的解集为； （2）当，时，由得， 即， 故得， 又由题意知：， 即， 故的范围为，． 21. （本小题满分10分） 已知函数f（x）＝2－2ax＋b，当x＝－1时，f（x）取最小值－8．记集合 A＝{x｜f（x）＞0}，B＝{x｜｜x－t︱≤1}．    （Ⅰ）当t＝1时，求（CRA）∪B；    （Ⅱ）设命题P：A∩B≠，若为真命题，求实数t的取值范围． 参考答案： 22. 如图，已知四面体ABCD中，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心. （1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积； （2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底半径为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案． （2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果. 【详解】（1）过作，经计算得，，，由此得， 所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积. （2）过作交于，取AC的中点F， 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，， 设，则，，所以， 在平面上，点的轨迹方程为， 令，将看作直线y=x+t， 则直线y=x+t与圆有公共点， 则， 所以，于是. 【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．