2022年河北省唐山市海港开发区学校高一数学文联考试题含解析

2022年河北省唐山市海港开发区学校高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题： （1）方程f=0有且仅有三个解； （2）方程g=0有且仅有三个解； （3）方程f=0有且仅有九个解； （4）方程g=0有且仅有一个解． 那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4） 参考答案： A 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 导数的综合应用；简易逻辑． 分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解； （2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确； （3）方程f=0的解最多有九个解； （4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解． 解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确； （2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确； （3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确； （4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确． 综上可得：正确的是（1）（4）． 故选：A． 点评： 本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题． 2. 两直线与平行，则它们之间的距离为 A.4      B   C.    D .  参考答案： D 略 3. 已知集合，则下列表示正确的是（      ） A.  B.   C.   D. 参考答案： C 略 4. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（    ） A．平面       B．与平面相交 C．平面      D．与平面相交或平面 参考答案： D 5. 若是的一个内角，且，则（） A.       B.            C.           D. 参考答案： C 6. 为加强我市道路交通安全管理,有效净化城市交通环境,预防和减少道路交通事故的发生,交管部门在全市开展电动车专项整治行动值勤交警采取蹲点守候随机抽查的方式,每隔分钟检查一辆经过的电动车这种抽样方法属于（   ） A.简单随机抽样 B.定点抽样 C.分层抽样 D.系统抽样 参考答案： D 7. 已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是(　　) A．9π           B．  C．3           D．6 参考答案： C 8. 已知，则a，b，c之间的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小． 【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0； b=＞30=1， c=log3＜log1=0； ∴c＜a＜b， 即b＞a＞c． 故：B． 【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目． 9. 函数图象必经过点-------------- -----------（    ） A．          B．           C．           D． 参考答案： D 10. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（　　） A．200本 B．400本 C．600本 D．800本 参考答案： D 该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果． 解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本， 则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0， 解得x≥800． ∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 略 12. 若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________． 参考答案： 13. 数列、满足，则的前n项和为__________。 参考答案： 略 14. 定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________. 参考答案： (－2,1)∪(2,+∞) 15. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为                     参考答案： 16. 有以下四个命题： ①对于任意不为零的实数，有＋≥2； ②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数； ③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为； ④对于任意实数，． 其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上） 参考答案： ② 略 17. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　． 参考答案： （25，34） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24， a∈（1，10） 则a+b+c=24+a∈（25，34）， 故答案为：（25，34）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。 （1）求P点坐标； （2）若Q，求的值。 参考答案： （I）设则， 所以………………………………………………………4分 （II）因为，所……………………………………8分 所以                                                              ……………………………………12分 19. (12分)  设、是两个不共线的非零向量(t∈R)．   (1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线? (2)若＝＝1且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小? 参考答案： (1)∵A、B、C三点共线，∴与共线，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a， ∴存在实数λ，使＝λ， 即tb－a＝b－a，∴t＝. (2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－， ∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x ＝(x-)2＋≥， ∴|a－xb|的最小值为，此时x＝. 略 20. (本小题满分10分) 已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数 (I)若p为真命题,求实数a的值 (Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围   参考答案： （I）显然当，直线不平行， 所以，， 因为为真命题，所以，解得，或 …………………………5分 （II）若为真命题，则恒成立，解得，或. 因为命题均为假命题，所以命题都是假命题， 所以，解得，或， 故实数的取值范围是 …………………………………………………10分   21. （本小题满分10分） 求值： . 参考答案：   原式= 22. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，，点D是AB的中点． （1）求证：； （2）求证：平面. 参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出； （2）连接，，设，得为的中点，证得，即可证明平面． 【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，，且， ，又，平面，平面. 平面  ，平面，； （2）连接，，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点． ，平面平面，平面． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题．