江西省新余市何家中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省新余市何家中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（    ） A．充要条件    B．必要不充分条件   C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 2. 下列四个图中，哪个可能是函数的图象         （A）              （B）            （C）             （D） 参考答案： C 略 3. 已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（  ） A．　 B．　　　 C．　　　   D． 参考答案： A 略 4. 已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f′（x）＞0的解集为(     ) A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算． 【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可． 【解答】解：不等式x?f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2， 或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0， 综上1＜x＜2或x＜0， 即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 5. 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 参考答案： C 【考点】四种命题的真假关系． 【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可． 【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题． 故选C 6. 一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．5 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可． 【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥， 三棱柱的体积V1为=2 剪去的三棱锥体积V2为： = 所以几何体的体积为：2﹣=， 故选：A． 7. 已知向量，，则 (    ) A.        B.           C.         D. 参考答案： 【知识点】平面向量的坐标运算.F2  【答案解析】C   解析：，则,故选C. 【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。 8. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2] 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间． 【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围． 【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数， 则当x∈[2，+∞）时， x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数 即，f（2）=4+a＞0 解得﹣4＜a≤4 故选C 9. 函数的图象是 参考答案： A 10. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率． 【详解】随机模拟产生了以下18组随机数： 343   432   341   342    234    142     243    331   112 342   241   244   431     233   214     344    142   134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p． 故选B． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　 ▲  .         参考答案： 略 12. 设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=　 　 　 　，若，则　 　 　 　. 参考答案： 7， 13. 已知函数那么的值为        ． 参考答案： 14. 是定义在上的函数，且满足，当时，，则          ． 参考答案： 15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若=　　． 参考答案： 18 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】在直角三角形ABC中，求得cos∠CAB==，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值． 【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2， cos∠CAB==， 若=（﹣）?（﹣） =?﹣?﹣?+2=2﹣?﹣?+2 =×16﹣×4×2×+4=18． 故答案为：18． 16. 如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是　　． 参考答案： 5 略 17. 若x，y满足，则z=2x+y的最大值为        ． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（）， 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为． 故答案为：． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知的内角的对边分别为，若，且. 求的大小； 求面积的最大值. 参考答案： 由可得 ， 故， 所以. 方法一：由，根据余弦定理可得， 由基本不等式可得所以， 当且仅当时，等号成立. 从而， 故面积的最大值为. 方法二： 因为 所以 ， ， 当，即时，， 故面积的最大值为. 19. 已知数列满足：，且对任意N*都有． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：=（N*）． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知，得，得  （Ⅱ）当时，① ② ①－②得：    ，                       ∴  数列皆为等差数列，∴　　　  综上，    ，   ．       （Ⅲ）                           ，，∴等式成立。 20. 知函数,,与在交点(1,0)处的切线相互垂直. (1)求的解析式； (2)已知,若函数有两个零点,求k的取值范围 . 参考答案： :(1) ，， 又，， 与在交点处的切线相互垂直， ,.又在上, ， 故. (2)由题知 . ①,即时, 令,得; 令,得或， 在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在区间上单调递增, . 又， 在区间上有一个零点,在区间上有一个零点, 在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去. ②时,令,得， 令,得或， 在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增， 又,, 有两个零点,符合题意. ③,即时,令,得, 令,得或， 在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在区间∴上单调递增， ， 在区间上存在一个零点, 若要有两个零点,必有, 解得. ④,即时,令,得， 令,得或， 在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在区间上单调递增， ,在区间上存在一个零点， 又 ， ∴在区间∴上不存在零点,即只有一个零点,不符合题意. 综上所述, 或. 21. (本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，E是B-1C1的中点∠BAC=． (I)求证：； (Ⅱ)求证：． 参考答案： 22. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求B； （2）若，求△ABC面积的最大值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由同角平方关系，正弦定理，余弦定理即可求解，进而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求得结果. 【详解】（1） 由正弦定理可得： 由余弦定理可得：     （2）由余弦定理可得：，即：     （当且仅当时取等号） ∴，即面积的最大值为：