河南省三门峡市育才中学高二数学理模拟试题含解析

河南省三门峡市育才中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　） A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： A　 略 2. 已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为 A.20            B.21             C.22             D.23 参考答案： B 略 3. 已知数列满足，，则等于（      ） A．            B．         C．      D． 参考答案： A 略 4. 如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(     ) A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞） 参考答案： A 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆． 【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围． 【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示， 当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB， ∵OA=OB=2，∠AOB=90°， ∴根据勾股定理得：AB=2， ∴OC=AB=，此时λ=OC2=2； 当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点， 综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）． 故选A 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键． 5. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）     A．             B．             C．            D． 参考答案： D 6. 设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（　  ） Ａ.          B.       C.      D. 参考答案： C 7. 已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部为 A. 1      B. －1        C. －i      D. i 参考答案： B 由题意得， 所以复数z的虚部为－1．选B．   8. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（   ） A.            B.        C.          D． 参考答案： C 9. 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】利用公理三及推论判断求解． 【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR， 则PS∥QR， ∴P，S，R，Q共面． 在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面． 在C图中：分别连接PQ，RS， 则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面． D图中：PS与RQ为异面直线， ∴P，Q，R，S四点不共面． 故选：D． 【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用． 10. 若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　　) A．钝角三角形  B．直角三角形     C．锐角三角形 D．等边三角形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是定义在上的奇函数，当时，，则______. 参考答案： -3 略 12. y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是 ． 参考答案： （﹣1，1） 考点： 一次函数的性质与图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）=kx+1 在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围． 解答： 解：函数f（x）=kx+1 在上恒为正数， 则， 即， 解得：k∈（﹣1，1）， 故实数k的范围是（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1） 点评： 本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键． 13. 下列命题中，真命题的序号是 . ①中， ②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列. ③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是. ④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10. 参考答案： ①③④ 14. 已知平面 （1）         当条件______成立时，有  当条件_______成立时，有（填所选条件的序号） 参考答案： （3）（5）,（2）（5） 略 15. 若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 参考答案： [－3,0] 略 16. 已知复数,,,它们所对应的点分别为、、,若，则的值是___________. 参考答案： 5 略 17. 已知函数 ．若，则x=__________． 参考答案： 因为， 所以当时，得，即. 当时，得，即，舍去． 所以所求． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c， （1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面积S的最大值 （2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范围． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理可将已知条件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，带入面积公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值． （2）展开得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC为锐角三角形，且B=2C判断C的范围． 【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， ∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c， ∵a=2， ∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c， 即a2﹣b2=c2﹣bc， ∴bc=b2+c2﹣a2． ∴cosA==． ∴A=． ∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc， ∴bc≤a2=4． ∴S△ABC=bcsinA=≤．当且仅当b=c时取等号． ∴△ABC的面积最大值为． （2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB）， ∴=1， =1， =sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC． ∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC． ∵△ABC为锐角三角形， ∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜． ∵B=2C，A+B+C=π， ∴C= ∴＜C＜． ∴＜sinC＜． ∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7． ∴|3﹣2|2的取值范围是（13﹣6，7）． 【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，向量运算及三角函数，属于中档题． 19. 求过点且满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  (2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。 参考答案： 解析：(1) 由题可知                       所以的方程为:     (2) 当直线过原点时的方程为:     当直线不过原点时的方程为: 20. （本小题满分12分）设函数 （1）求函数的极值 （2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围 参考答案： 当时，函数有极大值是 当时，函数有极小值是 略 21. （本小题满分12分）在Δ中，角、、的对边分别是、、，且， （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求Δ的面积。 参考答案： （Ⅰ），，       （Ⅱ）， ，。 ，，； Δ的面积为。 22. （本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，  （1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标. 参考答案： 解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=， ∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4， 椭圆的短半轴=， ∴所求的椭圆方程为     ……………………4分 （2）由已知,，设点P的坐标为，则 由已知得          …………………… 6分 则，解之得，……………………8分 由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为…10分 略