2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市咔喇沁旗娄子电职业高中高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市咔喇沁旗娄子电职业高中高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中： ①若,则或； ②若不平行的两个非零向量,满足,则； ③若与平行,则； ④若∥,∥,则∥；              ks5u 其中真命题的个数是（   ）       A.1         B.2       C.3      D.4 参考答案： B 略 2. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （    ） A R>1             B R<3             C 1 0，f ( x ) =，则f () + f () + … + f () =_________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四面体ABCD中，， E、F分别为AD、AC的中点，． 求证：（1）  （2）． 参考答案： 证明：                                                                   略 19. （8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 证明题；函数的性质及应用． 分析： 运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤． 解答： 证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2， f （x1）﹣f （x2）=﹣1﹣（﹣1） =﹣=． 因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f （x1）﹣f （x2）＞0．即f （x1）＞f （x2）， 因此 f （x）=﹣1是（0，+∞）上的减函数． 点评： 本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题． 20. 已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。 参考答案： 解析：设，，得，即        得，， 21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）； （1）求函数f（x）的解析式； （2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值． 【分析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，将点（0，）代入化简后，由φ的范围和特殊角的三角函数值求出φ的值，可得函数f（x）的解析式； （2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出y=3sint，由正弦函数的图象画出y=3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2的值． 【解答】解：（1）由题意得：， 则T=4π，即， 所以， 又f（x）的图象经过点，则， 由得， 所以； （2）由题意得，f（x）﹣k=0在有且仅有两个解x1，x2， 即函数y=f（x）与y=k在且仅有两个交点， 由得，， 则， 设t=，则函数为y=3sint，且， 画出函数y=3sint在上的图象，如图所示： 由图可知，k的取值范围为：， 当k∈（﹣3，0]时，由图可知t1，t2关于t=对称， 即对称，所以， 当时，由图可知t1，t2关于t=对称， 即对称，所以， 综上可得，x1+x2的值是或． 　 22. △中，内角满足，且，                          求． 参考答案： 解：由三角形内角和定理得， 结合得．      ……………………………………………分 又因为，且，则．……………分 从而 ． ……………………………………………………………………分   略