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河北省邢台市大曹庄管理区学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则( )
A．a>b B．a”或“<”符号)
参考答案：
>
略
14. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是 ．
参考答案：
2
略
15. 已知，若三向量共面，则________.
参考答案：
5
略
16. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．
参考答案：
等边三角形
角，，成等差数列，则，，解得，
边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．
17. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m= _________ ．
参考答案：
-1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点M（x,y）与两个定点的距离的比为2。
（1）求点M的轨迹方程。
（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）求的最值。
参考答案：
解析：
19. (本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
参考答案：
(Ⅱ) 因为直线:与圆相切 所以,
把代入并整理得: ┈7分
设,则有
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．
20. 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
13
16
26
22
25
29
30
7
11
15
22
24
27
34
(Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(a，b，c，d精确到0.01)；
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.
参考答案：
(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 超市有必要开展抽奖活动
【分析】
(Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；
(Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ)
求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.
【详解】解:(Ⅰ)散点图如图所示
根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适
，
关于的回归方程为
(Ⅱ)，
活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为
(千人)
由(Ⅰ)得，当时，
此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动
【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.
21. (本小题8分)如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
参考答案：
（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M,则M为A1B的中点
连结MD，则D为AC的中点
∴B1C∥MD
又B1C平面A1BD
∴B1C∥平面A1BD
（II）∵AB=B1B，∴四边形ABB1A1为正方形∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
22. （本小题满分13分）
在四棱锥中，底面，， , 且.
(1)若是的中点，求证：平面;
(2)求二面角的余弦值．
参考答案：
解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,
易知为等边三角形，，则
．又易知平面的法向量
为 ,
由,得
,
所以平面………………………6分
(2)在中，,则,由正弦定理,
得,即，所以，．
设平面的法向量为，
由，
令，则，即…………………10分
又平面的法向量为,
所以，．
即二面角的余弦值为………………………13分
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