内蒙古自治区呼和浩特市第八中学高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第八中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②平行于同一平面的两个平面互相平行 ③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线 其中真命题是（　　）. A．②③         B. ①②          C．③④          D．①④ 参考答案： A 2. 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = (    ) A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 略 3. 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD，则在折叠过程中，不能出现（ ） A．         B．平面平面       C.          D． 参考答案： D 4. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （  ）   ；      ； ；     ； 参考答案： B 略 5. 化简（    ）                                                                   参考答案： D 略 6. 已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（　　） A．f（x）是周期为1的奇函数 B．f（x）是周期为2的偶函数 C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数 参考答案： B 【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项． 【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1， 因为f（﹣x）=f（x） ∴f（x）为偶函数． 故选B． 7. 在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： A 8. 将一个总体分为ABC三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个数为（  ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 参考答案： C 【分析】 根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果. 【详解】由题意可知层的抽样比为： 应从层中抽取的个数为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题. 9. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 12 D. 2 参考答案： A 【分析】 由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案． 【详解】解：∵由，得 ∴原函数的反函数为， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题． 10. 若函数，，则的最大值为  （     ） A．1               B．                C．               D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________. 参考答案： 12. 已知f(x5)＝lg x，则f(10)＝_______。 参考答案： 略 13. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.                                           参考答案： 略 14. 与互相垂直，则实数___； 参考答案： 略 15. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是                 . 参考答案： （0，-1,0） 16. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点(,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若，则，其中 以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号） 参考答案： ①② 分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误. 详解：把x=代入函数得  y=1，为最大值，故①正确． 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确． ③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°． 若 ，则有  2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z， ∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确． 故答案为①②． 点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题． 17. 已知，则的取值范围是            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分） 已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知    （1）求数列的通项公式；    （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn. 参考答案： 解：（1） （2）是公比为8的等比数列. 又有 19. 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1） （1）当a=3时，求函数f（x）的定义域； （2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性； （3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可． 【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x）， ∴3﹣3x＞0，即x＜1，… 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．… （2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）， ∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0， ∴，关于原点对称，… 又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=， ∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），… ∴g（x）为奇函数．… （3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1， ∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，… 又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，… 又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1， ∴f（3）=1，… 即f（3）=loga（3﹣3a）=1， ∴．… 20. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角 参考答案： 略 21. 已知函数 （1）当且时，①求的值；②求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1） ∵ ∴在上为减函数，在上是增函数． ①由，且，可得且．所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②由①知 ∴ ∵且  ∴ ∴ （2）不存在满足条件的实数． 若存在满足条件的实数， 则 当时，在上为减函数． 故即解得 故此时不存在适合条件的实数. 当时，在上是增函数． 故即 此时是方程的根，此方程无实根． 故此时不存在适合条件的实数． 当时，由于，而， 故此时不存在适合条件的实数． 综上可知，不存在适合条件的实数. 略 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）当时，求的值域． 参考答案： 函数的增区间为，