2022-2023学年江苏省盐城市盐阜中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市盐阜中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是虚数单位，则等于（　　） A．　　　　　 B．1             C．           D． 参考答案： B 2. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为(    )． A．5个          B．8个             C．10个          D．15个 参考答案： D 3. 如图, 共顶点的椭圆①,②（由内到外）与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为    Ａ． Ｂ． C：Ｄ．   参考答案： C 略 4. 设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　) A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 参考答案： D 【分析】 由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可. 【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错； C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错； D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确． 故选D 【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题. 5. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.   6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（    ） A．     B．     C．      D．无法确定 参考答案： A 略 7. 如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（  ） A. B. C.2 D.－ 参考答案： D ，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。 8. 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　)． A．3 125  B．5 625  C．0 625  D．8 125 参考答案： D 9. 在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】等可能事件的概率． 【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， ∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点， ∴△≥0 ∴a2+b2≥π 试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π} ∴S=（2π）2=4π2， 而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}， ∴s=4π2﹣π2=3π2， 由几何概型公式得到P=， 故选B． 【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到． 10. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解. 【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为，第一局甲胜， 打3局甲获胜概率为； 打4局甲获胜概率为； 打5局获胜的概率为， 所以甲获胜的概率为. 故选:D. 【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“，”的否定是      ． 参考答案： 12. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______． 参考答案：   4034. 【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和． 详解：，，由得，又， ∴对称中心为， 从而， ∴ ． 故答案为，4034． 点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解． 13. 如图，在边长为2正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_______. 参考答案： . 【分析】 点满足，且在正方体的表面上，所以点只能在面、 面、面、面内。 【详解】取，的中点分别为，连结， 由于，所以四点共面，且四边形为梯形， 因为，所以面， 因为点在正方体表面上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如图所示： 因为正方体的边长为2，所以， 所以梯形为等腰梯形，所以。 【点睛】本题以动点问题为背景，考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算，解题的关键在于确定点的运动轨迹。 14. 金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。 参考答案： arccos ( –) 15. 下列命题： ①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40 ④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正确命题的序号为　　． 参考答案： ①②④⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】①利用独立性检查的性质进行判断． ②利用正态分布的对称性进行判断． ③根据二项式定理的内容进行判断． ④利用古典概型的概率公式进行判断． ⑤利用赋值法结合二项式定理进行判断． 【解答】解：①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确， ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X＜0）=P（x＞2）；正确， ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243， 则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展开式的通项为Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系数为23C=80．则展开式中x﹣4的系数是80，故③错误， ④试验发生包含的所有事件数6×6=36个， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向． ∴夹角θ≠0． ∵θ∈（0，]， ≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1； 当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1． ∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个 ∴概率P==． 则θ∈（0，]的概率是．故③正确， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，则a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多． 16. 命题 “都有成立”的否定是      参考答案： “都有 17. 如图，在长方体中，设，则_____，_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分l2分)     已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。   (I)求椭圆C的标准方程；   (Ⅱ)P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q(异于点B)．     (i)求的值； (ii)求证：A，Q，N三点共线． 参考答案： 略 19. 已知函数（其中） （1）求在处的切线方程； （2）已知函数，若，则， 求实数a的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)由题意得，， ∴在处的切线斜率为， ∴在处的切线方程为， 即.　　　　　　　　　　　　　 ……………4分 (Ⅱ)由题意知函数， 所以==， ……………6分 若，当 时，，所以在上是减函数， 故=0； 　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………8分 ②若，则，当时，＜0，当时，＞0， 所以在上是减函数，在上是增函数；   <=0； 　　　　　　　　　……………10分 ③若，则，当时，，所以在(1,+∞）上是增函数， =0； 综上：实数的取值范围为           ……………12分 20. 已知集合，，. （1）求A∩B； （2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：(1),   …………………………………………2分 ．       ……………………4分 则          ………………………………………………6分 (2)， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以且．    ……………………………………………………10分 由，得，解得．   ……………………………………………………12分 经检验，当时，成立，